Каково максимальное значение скорости течения реки, если Вася и Петя должны пройти часть пути по дороге и часть пути

Чтобы найти максимальное значение скорости течения реки в данной задаче, давайте разберемся в условиях и используем пошаговое решение.

Представим, что Вася пробежал \(x\) километров до ближайшего плота, а Петя - \(y\) километров до другого пункта плота. Обозначим скорость течения реки как \(v\) км/ч.

Зная скорости Васи и Пети, мы можем записать время, которое каждый из них затратил на прохождение пути. Вася потратил \(\frac{x}{11}\) часа, а Петя - \(\frac{y}{6}\) часа.

Также нам известно, что Петя достиг пункта В раньше, чем Вася. Из этого следует, что время, затраченное Петей, должно быть меньше времени, затраченного Васей. То есть:

\(\frac{y}{6} < \frac{x}{11}\)

Перенесем все в одну дробь и приведем ее к общему знаменателю:

\(\frac{y \cdot 11}{6 \cdot 11} < \frac{x}{11}\)

\(\frac{11y}{66} < \frac{x}{11}\)

Мы также знаем, что скорость течения реки не меньше 6 км/ч. Это означает, что \(v \geq 6\).

Теперь мы можем выразить \(x\) через \(y\) и \(v\), используя следующее равенство расстояний:

\(11 - x = 6 - y + v\)

Потому что Вася пробежал \(x\) километров, осталось \(11 - x\) километров, которые он прошел на плоту. Петя пробежал \(y\) километров, осталось \(6 - y\) километров, которые он прошел на плоту. И, конечно, во время движения на плоту учитывается также скорость течения реки \(v\).

Теперь мы можем объединить все эти условия, чтобы найти максимальное значение скорости течения реки \(v\).

\(\frac{11y}{66} < \frac{x}{11}\)
\(11 - x = 6 - y + v\)
\(v \geq 6\)

Подставляем выражение \(x\) через \(y\) и \(v\):

\(\frac{11y}{66} < \frac{11 - (6 - y + v)}{11}\)

Упростим это неравенство:

\(\frac{11y}{66} < \frac{5 - y - v}{11}\)

Перемножим обе части неравенства на 66 и упростим:

\(11y < 66(5 - y - v)\)

\(11y < 330 - 66y - 66v\)

Поместим все члены с \(y\) в одну сторону:

\(11y + 66y < 330 - 66v\)

\(77y < 330 - 66v\)

Теперь разделим обе части неравенства на 77:

\(y < \frac{330 - 66v}{77}\)

Мы также знаем, что \(0 \leq y \leq 6\), так как Петя достигает пункта В раньше Васи и его скорость равна 6 км/ч.

Теперь мы можем перебирать значения \(v\) от 6 и выше, пока не найдем максимальное значение, удовлетворяющее всем условиям.

Подставим \(v = 6\) и найдем соответствующее значение для \(y\):

\(y < \frac{330 - 66 \cdot 6}{77}\)

\(y < \frac{330 - 396}{77}\)

\(y < \frac{-66}{77}\)

Очевидно, что это значение недопустимо, так как оно отрицательное. Продолжим увеличивать \(v\) и перебирать значения, пока не найдем максимальное целое значение для \(v\).

\[v = 7: y < \frac{330 - 66 \cdot 7}{77} = \frac{198}{77} = 2.\overline{57}\]

\[v = 8: y < \frac{330 - 66 \cdot 8}{77} = \frac{66}{77} \approx 0.857\]

\[v = 9: y < \frac{330 - 66 \cdot 9}{77} = \frac{-54}{77}\]

\[v = 10: y < \frac{330 - 66 \cdot 10}{77} = \frac{-124}{77}\]

\[v = 11: y < \frac{330 - 66 \cdot 11}{77} = \frac{-194}{77}\]

\[v = 12: y < \frac{330 - 66 \cdot 12}{77} = \frac{-264}{77}\]

\[v = 13: y < \frac{330 - 66 \cdot 13}{77} = \frac{-334}{77}\]

\[v = 14: y < \frac{330 - 66 \cdot 14}{77} = \frac{-404}{77}\]

\[v = 15: y < \frac{330 - 66 \cdot 15}{77} = \frac{-474}{77}\]

\[v = 16: y < \frac{330 - 66 \cdot 16}{77} = \frac{-544}{77}\]

\[v = 17: y < \frac{330 - 66 \cdot 17}{77} = \frac{-614}{77}\]

\[v = 18: y < \frac{330 - 66 \cdot 18}{77} = \frac{-684}{77}\]

\[v = 19: y < \frac{330 - 66 \cdot 19}{77} = \frac{-754}{77}\]

\[v = 20: y < \frac{330 - 66 \cdot 20}{77} = \frac{-824}{77}\]

\[v = 21: y < \frac{330 - 66 \cdot 21}{77} = \frac{-894}{77}\]

\[v = 22: y < \frac{330 - 66 \cdot 22}{77} = \frac{-964}{77}\]

\[v = 23: y < \frac{330 - 66 \cdot 23}{77} = \frac{-1034}{77}\]

\[v = 24: y < \frac{330 - 66 \cdot 24}{77} = \frac{-1104}{77}\]

\[v = 25: y < \frac{330 - 66 \cdot 25}{77} = \frac{-1174}{77}\]

\[v = 26: y < \frac{330 - 66 \cdot 26}{77} = \frac{-1244}{77}\]

Мы видим, что при \(v = 7\) значение \(\frac{198}{77}\) является первым максимальным значением \(y\), удовлетворяющим условиям задачи. Однако, чтобы скорость течения была целым числом, мы можем использовать максимальное целое значение, равное \(\lfloor\frac{198}{77}\rfloor = 2\).

Таким образом, максимально возможное значение скорости течения реки составляет 7 км/ч.