Какова вероятность извлечения 1 тетради в клетку и 2 тетрадей в линейку из общего количества 4 тетрадей в клетку

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать общее количество тетрадей в клетку и в линейку, а также количество тетрадей, которые мы хотим извлечь из каждой группы.

Пусть общее количество тетрадей в клетку равно 4, а общее количество тетрадей в линейку равно 5. Мы хотим извлечь 1 тетрадь из клетки и 2 тетради из линейки.

Для нахождения вероятности извлечения можно использовать формулу для условной вероятности:

\[ P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Где P(A|B) обозначает условную вероятность события A при условии B, P(A \cap B) обозначает вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) обозначает вероятность наступления события B.

В нашем случае, событие A - это извлечение 1 тетради из клетки, а событие B - это извлечение 2 тетрадей из линейки.

Теперь давайте вычислим вероятности каждого из событий:

Вероятность извлечения 1 тетради из клетки:
Из общего количества тетрадей в клетку (4), мы хотим извлечь 1 тетрадь. Значит, вероятность извлечения 1 тетради из клетки равна:

\[ P(A) = \dfrac{\text{{Количество благоприятных исходов}}}{\text{{Общее количество исходов}}} = \dfrac{1}{4} \]

Вероятность извлечения 2 тетрадей из линейки:
Из общего количества тетрадей в линейку (5), мы хотим извлечь 2 тетради. Значит, вероятность извлечения 2 тетрадей из линейки равна:

\[ P(B) = \dfrac{\text{{Количество благоприятных исходов}}}{\text{{Общее количество исходов}}} = \dfrac{C(5,2)}{C(9,2)} = \dfrac{\binom{5}{2}}{\binom{9}{2}} = \dfrac{10}{36} \]

Теперь вычислим вероятность одновременного наступления событий A и B, то есть, вероятность извлечения 1 тетради из клетки и 2 тетрадей из линейки:

\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{10}{36} = \dfrac{5}{72} \]

И, наконец, находим ответ на задачу, подставляя полученные значения в формулу для условной вероятности:

\[ P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{5}{72}}{\dfrac{10}{36}} = \dfrac{15}{72} = \dfrac{5}{24} \]

Таким образом, вероятность извлечения 1 тетради в клетку и 2 тетрадей в линейку из общего количества 4 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку составляет \(\dfrac{5}{24}\).