Каково максимальное значение фононного импульса в серебре, если известно, что скорость поперечных волн составляет 1590

Чтобы вычислить максимальное значение фононного импульса в серебре, мы можем воспользоваться Формулой находящейся в межмолекулярном взаимодействии фонона и кристаллической решетки, которая выражается формулой:

\[ q_{\max} = \frac{\sqrt{3} \cdot 2\pi}{a} \]

где \( q_{\max} \) - максимальное значение фононного импульса, а \( a \) - период решетки кристалла.

Так как мы знаем количество атомов в единице объема, мы можем найти период решетки кристалла по формуле:

\[ n = \frac{N}{V} = \frac{N}{a^3} \]

где \( n \) - плотность атомов, \( N \) - количество атомов в единице объема, а \( V \) - объем, то есть \( V = a^3 \).

Теперь, чтобы найти период \( a \), мы можем переписать формулу для \( n \):

\[ a = \left(\frac{N}{n}\right)^{\frac{1}{3}} \]

Подставив известные значения для \( N \) и \( n \), получим:

\[ a = \left(\frac{5.86 \times 10^{28}}{n}\right)^{\frac{1}{3}} \]

Теперь мы можем использовать полученное значение \( a \), чтобы вычислить максимальное значение фононного импульса:

\[ q_{\max} = \frac{\sqrt{3} \cdot 2\pi}{a} \]

Подставим известные значения материала серебра:

\[ q_{\max} = \frac{\sqrt{3} \cdot 2\pi}{\left(\frac{5.86 \times 10^{28}}{n}\right)^{\frac{1}{3}}} \]

Теперь вычислим \( q_{\max} \):

\[ q_{\max} = \frac{\sqrt{3} \cdot 2\pi}{\left(\frac{5.86 \times 10^{28}}{3600 \times 10^9}\right)^{\frac{1}{3}}} \]

\[ q_{\max} = \frac{\sqrt{3} \cdot 2\pi}{156.25 \times 10^6} \]

\[ q_{\max} \approx 1.80 \times 10^{10} \, \text{м}^{-1} \]

Теперь мы можем перейти ко второй части задачи и вычислить длину волны фотона, обладающую таким же импульсом. Для этого мы можем использовать следующее соотношение между импульсом \( p \) и длиной волны \( \lambda \) фотона:

\[ p = \frac{2\pi}{\lambda} \]

или переписанное в виде:

\[ \lambda = \frac{2\pi}{p} \]

Подставив известное значение импульса \( p = q_{\max} \), мы получаем:

\[ \lambda = \frac{2\pi}{1.80 \times 10^{10}} \]

\[ \lambda \approx 3.49 \times 10^{-11} \, \text{м} \]

Таким образом, максимальное значение фононного импульса в серебре составляет примерно \( 1.80 \times 10^{10} \, \text{м}^{-1} \), а длина волны фотона с таким импульсом равна примерно \( 3.49 \times 10^{-11} \, \text{м} \).