Каково максимальное возможное значение у, при движении точки M по контуру треугольника с вершинами A (-1, 1), B

Чтобы найти максимальное возможное значение \(y\) при движении точки \(M\) по контуру треугольника с вершинами \(A(-1, 1)\), \(B(6, 1)\) и \(C(-1, -4)\), первым шагом нужно определить периметр треугольника. Периметр можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) можно найти с помощью формулы:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Применяя эту формулу, мы можем найти длины сторон треугольника:
- Длина стороны AB: \(d_{AB} = \sqrt{{(6 - (-1))^2 + (1 - 1)^2}}\)
- Длина стороны BC: \(d_{BC} = \sqrt{{(6 - (-1))^2 + (1 - (-4))^2}}\)
- Длина стороны CA: \(d_{CA} = \sqrt{{(-1 - (-1))^2 + (-4 - 1)^2}}\)

Теперь, найдя длины сторон, мы можем вычислить периметр треугольника:
\[P = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA}\]

Далее, чтобы найти максимальное значение \(y\), нам нужно знать, где находятся экстремумы функции движения точки \(M\) вдоль контура треугольника. Применим метод поиска экстремумов к этой задаче.

Вершина треугольника A(-1, 1) находится в самой верхней точке, и, поскольку \(y\) координата здесь равна 1, мы можем предположить, что максимальное значение \(y\) будет равно 1.

Таким образом, максимальное возможное значение \(y\) при движении точки \(M\) по контуру треугольника равно 1.