1. АО=ОС, ОD=ОВ. Требуется доказать, что DОС= АОВ. Найти значение ∟АВО, если ∟ОDС =37 градусам. 2. ВС=АD, ∟СВD= ∟ВDА

1. В данной задаче нам дано, что AO = OC и OD = OB. Мы должны доказать, что DOS = AOB. Также нам известно, что ∠ODC = 37 градусов.

Доказательство:
Давайте рассмотрим треугольник AOB и треугольник COD.
У нас есть AO = OC (дано) и OD = OB (дано).
Также мы имеем OD = OD, и это является общим стороной обоих треугольников.

По стороне-стороне-стороне (ССС) два треугольника равны.

Теперь мы можем сказать, что AOB = COD.

Итак, мы доказали, что DOS = AOB.

Теперь посмотрим на значение угла АВО.

У нас есть ∠ODC = 37 градусов. Также нам известно, что DOS = AOB.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому ∠AOB = 180 - 37 = 143 градуса.

Ответ: ∠АВО = 143 градуса.

2. В этой задаче нам дано, что ВC = AD и ∠СVD = ∠VDA. Мы должны доказать, что AVD = DVC. Также нам известно, что ∠AVD = 66 градусов.

Доказательство:
Давайте рассмотрим треугольник AVD и треугольник CVD.
У нас есть VC = AD (дано) и ∠СVD = ∠VDA (дано).
Также мы имеем VD = VD, и это является общим стороной обоих треугольников.

Снова, по стороне-стороне-стороне (ССС) два треугольника равны.

Теперь мы можем сказать, что AVD = CVD.

Итак, мы доказали, что AVD = DVC.

Теперь давайте найдем значение угла ВDC.

У нас есть ∠AVD = 66 градусов. Также нам известно, что AVD = CVD.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому ∠VDC = 180 - 66 = 114 градусов.

Ответ: ∠ВDC = 114 градусов.

3. В этой задаче нам дано, что РК = КN и ∠P = ∠N. Мы должны доказать, что MNK = KPE.

Доказательство:
Давайте рассмотрим треугольник MNK и треугольник KPE.
У нас есть РК = КN (дано) и ∠P = ∠N (дано).
Также мы имеем КМ = КМ, и это является общим стороной обоих треугольников.

По стороне-стороне-стороне (ССС) два треугольника равны.

Теперь мы можем сказать, что MNK = KPE.

Итак, мы доказали, что MNK = KPE.

4. В этой задаче нам дано, что NP = MK и MN = KP. Мы должны доказать, что MNK = NPK.

Доказательство:
Давайте рассмотрим треугольник MNK и треугольник NPK.
У нас есть NP = MK (дано) и MN = KP (дано).
Также мы имеем МН = НМ, и это является общим стороной обоих треугольников.

По стороне-стороне-стороне (ССС) два треугольника равны.

Теперь мы можем сказать, что MNK = NPK.

Итак, мы доказали, что MNK = NPK.

5. Для равнобедренного треугольника периметр составляет 12 см, а одна из боковых сторон равна 5 см. Найдите длину основания.

Помните, что в равнобедренном треугольнике две боковых стороны равны. Поэтому, если одна из боковых сторон равна 5 см, то и вторая боковая сторона тоже равна 5 см.

Периметр равнобедренного треугольника выражается как сумма длин сторон. Давайте обозначим длину каждой боковой стороны как x:

2x + основание = 12

Поскольку одна из боковых сторон равна 5 см, мы знаем, что x = 5 см.

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение:

2 * 5 + основание = 12
10 + основание = 12
основание = 12 - 10
основание = 2 см

Ответ: Длина основания равна 2 см.