Каково максимальное расстояние для квантового распределения ключа по протоколу BB84 для шифрования голоса, если

Для нахождения максимального расстояния для квантового распределения ключа по протоколу BB84 для шифрования голоса, учитывая использование одноразовых блокнотов, мы должны учесть несколько факторов, таких как скорость генерации ключа, частоту лазерных импульсов, их интенсивность, потери в канале и эффективность детекторов.

Начнем с вычисления количества бит, которое можно сгенерировать за секунду. Для этого нам нужно умножить скорость генерации ключа (5 кбит/с) на время одного импульса (1/1 ГГц = 1 нс). Получаем: 5 кбит/с * 1 нс = 5 бит/импульс.

Затем посчитаем количество фотонов, содержащихся в одном импульсе. У нас имеется 0,1 фотона на импульс.

Теперь учтем потери в канале. У нас дано, что потери составляют 0,3 дБ/км. Переведем это в доли от исходной интенсивности лазера. ДБ - это логарифмическая шкала, поэтому используем формулу dB = 10 log(P1/P2), где P1 - исходная интенсивность, P2 - интенсивность после потерь. После преобразований получаем, что интенсивность после потерь составляет примерно 0,50118 от исходной интенсивности.

Теперь рассчитаем эффективность детекторов, которая составляет 10%. Это означает, что только 10% фотонов будет успешно обнаружено.

Окончательно, для нахождения максимального расстояния мы будем использовать формулу передачи сигнала в оптическом волокне:

\[P_{received} = P_{transmitted} \cdot \left(\frac{1}{2^{L/10}}\right) \cdot \eta_{detector}\]

где:
\(P_{received}\) - интенсивность сигнала на приемнике,
\(P_{transmitted}\) - исходная интенсивность, равная 0,1 фотона на импульс,
\(L\) - длина канала (расстояние),
\(\eta_{detector}\) - эффективность детекторов.

Наша задача состоит в решении уравнения относительно \(L\), находим максимальное расстояние \(L_{max}\), при котором интенсивность сигнала на приемнике будет больше 0,05 фотона на импульс. То есть:

\[P_{received} > 0,05 \text{ фотонов/импульс}\]

Подставим значения в уравнение и решим его:

\[0,1 \cdot \left(\frac{1}{2^{L_{max}/10}}\right) \cdot 0,1 > 0,05\]

После упрощений и логарифмирования получаем:

\[\frac{L_{max}}{10} > \log_2\left(\frac{1}{0,05}\right)\]

Решим это уравнение и найдем максимальное расстояние \(L_{max}\):

\[L_{max} > 10 \cdot \log_2(20)\]

Приближенно:

\[L_{max} > 10 \cdot 4,3219\]

Расчеты дают нам:

\[L_{max} > 43,219 \text{ км}\]

Таким образом, максимальное расстояние для квантового распределения ключа по протоколу BB84 для шифрования голоса с использованием одноразовых блокнотов составляет около 43,219 км.