Какая будет скорость пластилиновых шариков после их соединения?

Для того, чтобы решить эту задачу, нам понадобятся основы законов сохранения импульса и энергии. Предположим, у нас есть два пластилиновых шарика массами \(m_1\) и \(m_2\), которые двигаются со скоростями \(v_1\) и \(v_2\) соответственно. Нам нужно найти скорость шариков после их соединения.

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов тел перед их соединением должна быть равна сумме импульсов тел после соединения. Математически это можно записать следующим образом:

\[m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v\]

где \(v\) - скорость шариков после соединения.

Далее, мы можем использовать закон сохранения энергии для нахождения скорости шариков после соединения. Представим, что перед соединением, каждый шарик имел некоторую кинетическую энергию, которая равна:

\[KE_1 = \frac{1}{2}m_1v_1^2\]
\[KE_2 = \frac{1}{2}m_2v_2^2\]

После соединения, кинетическая энергия системы шариков должна сохраняться, поэтому:

\[KE_{\text{before}} = KE_{\text{after}}\]
\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2\]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их совместно, чтобы найти скорость шариков после их соединения.

Давайте решим уравнения последовательно:

1. Используя закон сохранения импульса:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v\]

2. Используя закон сохранения энергии:
\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2\]

Можем упростить второе уравнение, раскрыв скобки и сократив общий множитель \(\frac{1}{2}\):
\[m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = (m_1 + m_2)v^2\]

Теперь мы получили систему уравнений, где \(v\) является неизвестной величиной. Решим ее относительно \(v\):

1. Раскроем скобки в первом уравнении:
\(m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v + m_2v\)

2. Сгруппируем переменные:
\(m_1v_1 - m_1v + m_2v_2 - m_2v = 0\)

3. Вынесем общий множитель при \(v\):
\(v(m_1 + m_2) - m_1v_1 + m_2v_2 = 0\)

4. Теперь выразим \(v\) через остальные величины:
\(v = \frac{m_1v_1 - m_2v_2}{m_1 + m_2}\)

Таким образом, получаем, что скорость шариков после их соединения равна \(\frac{m_1v_1 - m_2v_2}{m_1 + m_2}\).

Обратите внимание, что в этом ответе явно задействованы законы сохранения импульса и энергии, а подход шаг за шагом должен помочь понять, как мы пришли к этому результату.