Каково количество возможных способов разделить группу из 10 студентов на 3 бригады, где первая бригада состоит

Чтобы найти количество возможных способов разделить группу из 10 студентов на 3 бригады с заданными числами участников в каждой бригаде (2, 3 и 5), мы можем использовать комбинаторику.

Для этой задачи мы можем применить принцип деления и умножения. Давайте разделим задачу на несколько этапов.

Шаг 1: Выбор студентов для первой бригады.
У нас есть 10 студентов и мы должны выбрать 2 из них для первой бригады. Для этого мы можем использовать комбинаторную формулу сочетаний. Обозначим это как С(10, 2).

Формула для сочетаний: \( C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов для выбора.

Рассчитаем сочетание:

\[
C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2!8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2 \cdot 1}} = 45
\]

Таким образом, у нас есть 45 различных способов выбрать 2 студента для первой бригады.

Шаг 2: Выбор студентов для второй бригады.
Теперь у нас осталось 8 студентов, и мы должны выбрать 3 из них для второй бригады. Снова используем комбинаторную формулу сочетаний и обозначим это как С(8, 3).

Рассчитаем сочетание:

\[
C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3!(8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3!5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 56
\]

Таким образом, у нас есть 56 различных способов выбрать 3 студента для второй бригады.

Шаг 3: Оставшиеся студенты для третьей бригады.
Теперь у нас осталось 5 студентов, и их можно отправить в третью бригаду. Так как все студенты пойдут в третью бригаду, в этом случае нам не нужно использовать комбинаторические формулы.

Шаг 4: Общее количество возможных способов.
Чтобы найти общее количество возможных способов разделить группу студентов на 3 бригады, мы должны умножить количество способов для каждого из трех шагов.

Общее количество способов: \(45 \cdot 56 \cdot 1 = 2520\)

Итак, количество возможных способов разделить группу из 10 студентов на 3 бригады, где первая бригада состоит из 2 человек, вторая - из 3 человек, а третья - из 5 человек, равно 2520.