Каково количество теплоты Q, которое будет выделяться в нагревательном элементе электрической плитки с активным

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Джоуля-Ленца, который устанавливает, что количество выделяющейся теплоты в нагревательном элементе связано с активным сопротивлением, временем и квадратом силы тока.

Формула для вычисления количества теплоты (Q) выглядит следующим образом:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot \Delta t \]

Где:
- Q - количество выделяющейся теплоты (в джоулях, Дж)
- I - сила тока (в амперах, А)
- R - активное сопротивление (в омах, Ом)
- Δt - промежуток времени (в секундах, с)

Теперь нам нужно найти силу тока (I), используя закон Ohm"а, который гласит, что сила тока может быть вычислена как отношение напряжения (U) к сопротивлению (R):

\[ I = \frac{U}{R} \]

Здесь напряжение (U) будет меняться в соответствии с заданным законом \(U(t) = 180 \sin(\omega t)\), где ω - угловая частота переменного тока (в радианах в секунду), t - время (в секундах).

Теперь можно перейти к решению задачи.

Шаг 1: Найдем силу тока (I)

Для этого подставим закон напряжения U(t) в формулу для силы тока:

\[ I = \frac{U(t)}{R} \]

Подставляя значения, получим:

\[ I = \frac{180 \sin(\omega t)}{40} \]

Шаг 2: Найдем количество выделяющейся теплоты (Q)

Теперь, зная силу тока (I), активное сопротивление (R) и промежуток времени (Δt), можем использовать формулу для вычисления количества теплоты (Q):

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot \Delta t \]

Подставляя значения и вычисляя, получим следующее:

\[ Q = \left(\frac{180 \sin(\omega t)}{40}\right)^2 \cdot 40 \cdot 60 \]

\[ Q = \frac{9 \sin^2(\omega t)}{40} \cdot 2400 \]

Окончательный ответ будет выглядеть так:

Количество выделяющейся теплоты (Q) в нагревательном элементе электрической плитки с активным сопротивлением 40 Ом в течение промежутка времени 60 секунд будет равно \(\frac{9 \sin^2(\omega t)}{40} \cdot 2400\) джоулей.