Каково количество способов распределить четыре мяча по трем корзинам (включая случаи, когда одна из корзин остается

Давайте разберем задачу пошагово!

У нас есть 4 мяча и 3 корзины, и нам нужно найти количество способов распределения мячей по корзинам, включая случаи, когда одна из корзин остается пустой.

1. Первый шаг: Распределение мячей по корзинам.

Первый мяч может быть помещен в любую из трех корзин, так как нам не важно, сколько мячей окажется в каждой корзине на этом этапе. Таким образом, у нас есть 3 варианта размещения первого мяча.

После размещения первого мяча, у нас остается 3 мяча для размещения в 3 корзинах. По аналогии с первым шагом, каждый из оставшихся мячей может быть помещен в любую из трех корзин. Таким образом, у нас будет \(3 \times 3 = 9\) вариантов размещения 3 мячей в 3 корзинах.

2. Второй шаг: Распределение пустой корзины.

Осталось только учесть случаи, когда одна из корзин остается пустой. Это может быть любая из трех корзин. Таким образом, у нас есть 3 варианта.

Теперь мы можем посчитать общее количество способов распределить мячи по корзинам, включая случаи, когда одна из корзин остается пустой. Для этого мы должны умножить количество способов на каждом из двух шагов:

\(3 \times 9 \times 3 = 81\)

Таким образом, общее количество способов распределить четыре мяча по трем корзинам (включая случаи, когда одна из корзин остается пустой), равно 81.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу!