Какие значения характеризуют вершину параболы и корни функции y=6-x^2?

Для начала, давайте разберемся, какими значениями характеризуются вершина параболы. Вершина параболы является точкой на графике функции, в которой график достигает своего наивысшего (в случае параболы с ветвями вниз) или наименьшего (в случае параболы с ветвями вверх) значения. Вершина имеет координаты (x, y), где x - значение абсциссы, а y - значение ординаты точки.

Теперь, чтобы найти вершину параболы, заданной уравнением y=6-x^2, нужно привести это уравнение к каноническому виду. Канонический вид уравнения параболы имеет вид y=a(x-h)^2+k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Давайте преобразуем уравнение y=6-x^2 в канонический вид, чтобы найти вершину. Начнем с выражения \(x^2\) в формуле. Мы знаем, что \(x^2\) означает квадрат переменной x. В данном случае, у нас есть отрицательный знак перед \(x^2\), что означает, что график параболы будет открытой ветвью вниз. Для приведения данного уравнения к каноническому виду, мы можем переписать его в виде \(x^2=-6+y\).

Теперь давайте перегруппируем переменные и получим уравнение в форме квадрата: \(x^2=-y+6\). Чтобы продолжить преобразование в канонический вид, нам нужно перенести число 6 на другую сторону уравнения: \(x^2+y-6=0\).

Теперь мы можем записать уравнение в форме квадрата и найти координаты вершины. У нас есть уравнение \(x^2+y-6=0\), которое можно переписать в виде \((x-0)^2+y-6=0\). Находим, что вершина находится в точке (h, k)=(0, 6).

Таким образом, значение характеризующее вершину параболы y=6-x^2 это x=0 и y=6.

Теперь давайте найдем корни функции. Корни функции - это значения переменной х, при которых функция равна нулю. В данном случае у нас есть уравнение y=6-x^2. Чтобы найти корни, нужно приравнять функцию к нулю: 6-x^2=0. Чтобы решить это уравнение, нужно перенести -x^2 на другую сторону уравнения: x^2=6. Затем избавляемся от квадрата, взяв корень из обеих частей уравнения: x=\(\sqrt{6}\) и x=-\(\sqrt{6}\).

Таким образом, значениями характеризующими вершину параболы y=6-x^2 являются x=0 и y=6, а корнями функции являются x=\(\sqrt{6}\) и x=-\(\sqrt{6}\).