Каково количество пятизначных чисел с четными цифрами, у которых произведение цифр равно?

Давайте разберем эту задачу по шагам.

Шаг 1: Изучение условия задачи
Мы ищем количество пятизначных чисел, у которых все цифры являются четными, и произведение всех этих цифр равно некоторому числу.

Шаг 2: Поиск возможных значений произведения цифр
Мы должны определить, какие значения произведения цифр могут быть. Число, состоящее только из четных цифр, можно представить в виде произведения:

\[2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32\]

Таким образом, возможное значение произведения цифр равно 32.

Шаг 3: Рассмотрение количества пятизначных чисел
Чтобы определить количество пятизначных чисел, состоящих только из четных цифр, мы должны знать, какие цифры можно использовать в каждой позиции.

В позиции тысяч мы можем использовать любую четную цифру от 0 до 9 (0, 2, 4, 6, 8), что дает нам 5 возможных вариантов.

То же самое относится и к остальным позициям: сотни, десятки, единицы. Каждая позиция может принимать 5 возможных четных цифр.

Шаг 4: Расчет общего количества вариантов
Чтобы найти общее количество пятизначных чисел с четными цифрами и с заданным произведением цифр (32), мы должны умножить количество возможных значений в каждой позиции.

Так как все позиции от тысяч до единицы независимы друг от друга, мы можем просто перемножить количество возможных значений в каждой позиции:

\[5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 3125\]

Таким образом, общее количество пятизначных чисел с четными цифрами, у которых произведение всех цифр равно 32, равно 3125.

Надеюсь, этот пошаговый ответ поможет вам лучше понять и решить данную задачу. Если у вас остались вопросы или вам нужно дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать.