Какой объем имеет прямоугольный параллелепипед, в котором помещен цилиндр высотой 25 см, так что он касается всех

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для объема прямоугольного параллелепипеда. Объем параллелепипеда равен произведению его трех измерений: длины, ширины и высоты.

Из условия задачи известно, что внутри параллелепипеда помещен цилиндр высотой 25 см, касающийся всех его граней. Также известно, что длина окружности основания цилиндра равна 37,68.

Обозначим длину параллелепипеда как \(a\), ширину как \(b\) и высоту как \(h\). Теперь давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Найдем радиус основания цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для длины окружности:
\[
2\pi r = 37,68
\]
Разделим обе части уравнения на \(2\pi\):
\[
r = \frac{37,68}{2\pi}
\]

2. Так как цилиндр касается всех граней параллелепипеда, его высота должна быть равна высоте параллелепипеда (т.е. \(h = 25\)).

3. Известно, что радиус цилиндра равен половине длины основания параллелепипеда, поэтому \(r = \frac{1}{2}a\) и \(r = \frac{1}{2}b\).

4. Теперь мы можем записать уравнение для радиуса в терминах переменных \(a\) и \(b\):
\[
\frac{1}{2}a = \frac{37,68}{2\pi}
\]
\[
\frac{1}{2}b = \frac{37,68}{2\pi}
\]

5. Решим это уравнение относительно \(a\) и \(b\):
\[
a = \frac{37,68}{\pi}
\]
\[
b = \frac{37,68}{\pi}
\]

6. Теперь, когда у нас есть значения \(a\), \(b\) и \(h\), мы можем найти объем параллелепипеда:
\[
V = a \cdot b \cdot h = \frac{37,68}{\pi} \cdot \frac{37,68}{\pi} \cdot 25
\]

Подставляя значения в это выражение, получаем:
\[
V = \frac{37,68}{\pi} \cdot \frac{37,68}{\pi} \cdot 25 \approx 754,43
\]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда, в котором помещен данный цилиндр, составляет около 754,43 кубических сантиметра.