Каково количество оборотов в минуту первого колеса, если угловая скорость второго колеса равна 100π*c в степени

Чтобы найти количество оборотов в минуту первого колеса, нам сначала нужно определить угловую скорость первого колеса. Затем мы можем использовать уравнение связи между угловой скоростью и количеством оборотов в минуту, чтобы решить задачу.

Для начала, давайте найдем угловую скорость первого колеса. У нас есть информация, что угловая скорость второго колеса равна 100π*c в степени -1. При этом, у нас есть коэффициент r1, который равен 2r2.

Угловая скорость определяется как отношение изменения угла к изменению времени. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(\omega_2 = \frac{\Delta \theta_2}{\Delta t}\)

где \(\omega_2\) - угловая скорость второго колеса.

Поскольку угловая скорость второго колеса уже известна как 100π*c в степени -1, мы можем записать это уравнение как:

100π*c в степени -1 = \(\frac{\Delta \theta_2}{\Delta t}\)

Для удобства решения, давайте приведем этот уравнение к виду, где угловая скорость первого колеса будет выражена через угловую скорость второго колеса:

\(\frac{\Delta \theta_2}{\Delta t} = 100π*c в степени -1\)

Заменим коэффициент r1 на 2r2:

\(\frac{\Delta \theta_2}{\Delta t} = 100π*c в степени -1\)

Угловая скорость связана с количеством оборотов в минуту следующим уравнением:

\(\omega = 2π*n\), где \(\omega\) - угловая скорость в радианах в минуту, а n - количество оборотов в минуту.

Теперь мы можем записать уравнение для первого колеса, используя известные значения:

\(\omega_1 = 2π*n_1\)

Изначально мы не знаем значения ни для \(n_1\) (количество оборотов в минуту для первого колеса), ни для \(\omega_1\) (угловой скорости первого колеса). Однако у нас есть информация о соотношении двух колес, которое можно использовать:

r1 = 2r2

Это означает, что радиус первого колеса в два раза больше радиуса второго колеса. Таким образом, можно сказать, что количества оборотов первого колеса и второго колеса должны быть в пропорции радиусов:

\(\frac{n_1}{n_2} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{1}{2}\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\frac{\Delta \theta_2}{\Delta t} = 100π*c в степени -1\)

\(\frac{n_1}{n_2} = \frac{1}{2}\)

Чтобы решить эту систему уравнений, мы должны выразить \(n_1\) через \(\Delta \theta_2\) и \(\Delta t\). Поскольку количество оборотов в минуту для первого колеса \(n_1\) равно \(2π\) раз на угловую скорость \(\omega_1\), мы можем записать:

\(\frac{\Delta \theta_2}{\Delta t} = 100π*c в степени -1 = 2π*n_1\)

Теперь мы можем выразить \(n_1\):

\(n_1 = \frac{100π*c в степени -1}{2π}\)

Теперь остается только вычислить это выражение:

\(n_1 = \frac{100}{2} = 50\) оборотов в минуту.

Таким образом, количество оборотов в минуту первого колеса равно 50.