Каково количество корней уравнения tg3x=−1 в интервале (−π2;π2)?
Витальевна
Для начала давайте рассмотрим уравнение \( \tan(3x) = -1 \) в заданном интервале \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).
Перейдем к решению уравнения. Поскольку мы имеем функцию тангенса и ищем углы, значения которых дают -1, нам нужно найти углы, для которых \( \tan(3x) = -1 \).
Мы знаем, что значение тангенса является отношением противолежащего и прилежащего катетов прямоугольного треугольника. Изучая значения тангенса на графике, мы видим, что оно равно -1 при значениях углов \( \left(-\frac{\pi}{4}\right) \) и \( \left(\frac{3 \pi}{4}\right) \).
Таким образом, у нас два значения углов \( x \), которые удовлетворяют уравнению \( \tan(3x) = -1 \) в интервале \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).
Ответ: Уравнение \( \tan(3x) = -1 \) имеет два корня в интервале \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).
Перейдем к решению уравнения. Поскольку мы имеем функцию тангенса и ищем углы, значения которых дают -1, нам нужно найти углы, для которых \( \tan(3x) = -1 \).
Мы знаем, что значение тангенса является отношением противолежащего и прилежащего катетов прямоугольного треугольника. Изучая значения тангенса на графике, мы видим, что оно равно -1 при значениях углов \( \left(-\frac{\pi}{4}\right) \) и \( \left(\frac{3 \pi}{4}\right) \).
Таким образом, у нас два значения углов \( x \), которые удовлетворяют уравнению \( \tan(3x) = -1 \) в интервале \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).
Ответ: Уравнение \( \tan(3x) = -1 \) имеет два корня в интервале \( \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
