1) Найдите координаты точки, которая делит отрезок ac в соотношении 1:2. 2) Переформулируйте координаты векторов

1) Чтобы найти координаты точки, которая делит отрезок \(AC\) в соотношении 1:2, мы можем использовать формулу средней точки.

Пусть координаты точки \(A\) равны \((x_1, y_1)\), а координаты точки \(C\) равны \((x_2, y_2)\). Тогда координаты точки \(B\) могут быть найдены как:

\[x_B = \frac{x_A + 2x_C}{3}\]
\[y_B = \frac{y_A + 2y_C}{3}\]

2) Чтобы переформулировать координаты векторов \(2\mathbf{BC}\) и \(3\mathbf{BC} - 2\mathbf{BA}\), нам нужно выразить их в виде их координатных компонент.

Для вектора \(2\mathbf{BC}\) мы можем умножить каждую компоненту вектора \(\mathbf{BC}\) на 2. Если координаты вектора \(\mathbf{BC}\) равны \((x_3, y_3)\), тогда координаты вектора \(2\mathbf{BC}\) будут равны \((2x_3, 2y_3)\).

Для вектора \(3\mathbf{BC} - 2\mathbf{BA}\) мы можем сначала умножить каждую компоненту вектора \(\mathbf{BC}\) на 3, затем умножить каждую компоненту вектора \(\mathbf{BA}\) на 2, и наконец, вычесть вектор \(\mathbf{BA}\) из вектора \(3\mathbf{BC}\). Если координаты вектора \(\mathbf{BA}\) равны \((x_4, y_4)\), тогда координаты вектора \(3\mathbf{BC} - 2\mathbf{BA}\) будут равны \((3x_3 - 2x_4, 3y_3 - 2y_4)\).

3) Чтобы найти координаты точки \(D\) на прямой \(AC\) так, чтобы треугольник \(ABD\) был прямоугольным, мы должны использовать свойства прямоугольного треугольника.

Так как треугольник \(ABD\) прямоугольный, то вектор \(\mathbf{BD}\) будет перпендикулярен вектору \(\mathbf{AB}\).

Координаты вектора \(\mathbf{BD}\) могут быть найдены вычитанием координат вектора \(\mathbf{BA}\) из координат вектора \(\mathbf{BD}\):
\[x_D = x_B - x_A\]
\[y_D = y_B - y_A\]

4) Чтобы определить расстояние от точки \(A\) до прямой \(AC\), мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой.

Если уравнение прямой \(AC\) имеет вид \(ax + by + c = 0\), а координаты точки \(A\) равны \((x_1, y_1)\), тогда расстояние от точки \(A\) до прямой \(AC\) может быть найдено по следующей формуле:

\[d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\]

Однако, чтобы найти расстояние, мы должны знать уравнение прямой \(AC\), которое не было предоставлено в задаче. Если вы знаете уравнение прямой, пожалуйста, предоставьте его, и я смогу помочь вам найти расстояние от точки \(A\) до прямой \(AC\).