Что будет результатом выражения (11 x ) / (11+x), если g(x) = 7√(x^22-x)?

Для решения этой задачи, нам потребуется выразить функцию \( g(x) \) через заданное выражение: \( g(x) = 7\sqrt{x^{22}-x} \).

Распишем результат выражения \( (11x) / (11+x) \):

\[ \frac{11x}{11+x} \]

Теперь мы заметим, что \( g(x) \) похожа на разность квадратов, поскольку \( x^{22}-x \) можно переписать как \( x \cdot x^{21}-x \). Применяя эту технику, мы можем переписать функцию \( g(x) \) следующим образом:

\[ g(x) = 7 \sqrt{x \cdot (x^{21}-1)} \]

Теперь давайте рассмотрим отдельно числитель \( 11x \) и знаменатель \( 11 + x \) в исходном выражении.

Чтобы выполнить умножение числителя и знаменателя на \( g(x) \), мы можем упростить выражение следующим образом:

\[ \frac{{11x \cdot g(x)}}{{(11 + x) \cdot g(x)}} \]

Теперь мы можем заменить \( g(x) \) на \( 7 \sqrt{x \cdot (x^{21}-1)} \):

\[ \frac{{11x \cdot 7 \sqrt{x \cdot (x^{21}-1)}}}{{(11 + x) \cdot 7 \sqrt{x \cdot (x^{21}-1)}}} \]

Замечаем, что \( 7 \) в числителе и знаменателе сокращаются:

\[ \frac{{11x \cdot \sqrt{x \cdot (x^{21}-1)}}}{{(11 + x) \cdot \sqrt{x \cdot (x^{21}-1)}}} \]

Остается упростить дробь в скобках. Используя таблицу умножения, раскроем скобки и сократим подобные члены:

\[ \frac{{11x \cdot \sqrt{x \cdot x^{21} - x \cdot 1}}}{{(11 + x) \cdot \sqrt{x \cdot x^{21} - x \cdot 1}}} \]

\[ \frac{{11x \cdot \sqrt{x^{22} - x}}}{{(11 + x) \cdot \sqrt{x^{22} - x}}} \]

Заметим, что выражения в числителе и знаменателе в корне одинаковы:

\[ \frac{{11x}}{{11 + x}} \]

Таким образом, результатом выражения \( \frac{{11x}}{{11 + x}} \), если \( g(x) = 7\sqrt{x^{22}-x} \), будет \( \frac{{11x}}{{11 + x}} \).