Каково количество авторучек синего цвета в коробке, если среди двух одновременно вытянутых авторучек вероятность

Чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько обозначений и определим вероятности.

Пусть $x$ будет количество синих авторучек в коробке, а $y$ - количество красных авторучек в коробке.

Мы знаем, что в коробке находится 9 одинаковых авторучек красного и синего цвета. Это значит, что сумма $x$ и $y$ должна быть равна 9:

$$x+y=9$$

Также, нам дано, что вероятность вытащить две красные авторучки одновременно равна 1/12. Для того чтобы понять, как найти это количество, давайте рассмотрим следующее:

Количество способов выбрать 2 авторучки из $y$ (красных авторучек) равно $C(y,2)$ (что обозначает число сочетаний из $y$ элементов по 2). А общее количество способов выбрать 2 авторучки из всего количества авторучек в коробке (9) равно $C(9,2)$. Таким образом, вероятность выбрать 2 красные авторучки будет равна:

$$\frac{C(y,2)}{C(9,2)}=\frac{1}{12}$$

Для разрешения этого уравнения, нам нужно найти значения $x$ и $y$, удовлетворяющие обоим уравнениям.

Теперь, давайте посмотрим на пошаговое решение.

1. Решим первое уравнение:
$$x+y=9$$

Мы можем выразить $x$ через $y$ или наоборот. Давайте выразим $x$ через $y$:
$$x=9-y$$

2. Заменим $x$ во втором уравнении:
$$\frac{C(y,2)}{C(9,2)}=\frac{1}{12}$$

Подставим значение $x$ в данное уравнение:
$$\frac{C(y,2)}{C(9,2)}=\frac{1}{12}$$
$$\frac{C(y,2)}{C(9,2)}=\frac{1}{12}$$

Теперь, нам нужно найти $y$ такое, чтобы это уравнение выполнялось.

3. Решим второе уравнение:
$$\frac{C(y,2)}{C(9,2)}=\frac{1}{12}$$

Раскроем числитель:
$$\frac{\frac{y!}{(y-2)!\cdot 2!}}{\frac{9!}{(9-2)!\cdot 2!}}=\frac{1}{12}$$

Упростим выражение:
$$\frac{y!\cdot 2!\cdot (9-2)!}{(y-2)!\cdot 9!\cdot 2!}=\frac{1}{12}$$
$$\frac{y!\cdot 7!\cdot 2!}{(y-2)!\cdot 9!\cdot 2!}=\frac{1}{12}$$

Упростим дальше:
$$\frac{y!\cdot 7!}{(y-2)!\cdot 9!}=\frac{1}{12}$$

Поделим числитель и знаменатель на $7!$:
$$\frac{y!}{(y-2)!\cdot 9!}=\frac{1}{12}$$

Упростим выражение:
$$\frac{y!}{(y-2)!\cdot 9!}=\frac{1}{12}$$

Раскроем знаменатель:
$$y!=\frac{1}{12}\cdot (y-2)!\cdot 9!$$

Теперь, у нас есть уравнение с факториалами. Давайте продолжим его решение.

4. Упростим уравнение:
$$y!=\frac{(y-2)!\cdot 9!}{12}$$

Раскроем факториалы:
$$y\cdot (y-1)!=\frac{(y-2)!\cdot 9!}{12}$$

Сократим факториалы:
$$y=\frac{(y-2)!\cdot 9!}{12\cdot (y-1)!}$$

Обратите внимание, что (y-1)! можно сократить с (y-2)!:
$$y=\frac{9!}{12\cdot (y-1)}$$

5. Подставим этот результат обратно в первое уравнение:
$$x+y=9$$

Получим:
$$x+\frac{9!}{12\cdot (y-1)}=9$$

Теперь, достаточно просто найти $x$ и $y$ из этого уравнения.

Подведем итоги:

Мы получили систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x+y=9\\ x+\frac{9!}{12\cdot (y-1)}=9\end{array}$$

Теперь, можно решить эту систему уравнений для получения конкретных значений $x$ и $y$.

Окончательный ответ будет содержать два значения: $x$ и $y$, которые определяют количество синих и красных авторучек в коробке соответственно.