Каково количество атомов n, с которыми сталкивается альфа-частица при пролете через золотую фольгу толщиной 1 мкм

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать некоторые основные понятия из физики. Давайте начнем с того, что альфа-частицы - это ядра гелия, состоящие из двух протонов и двух нейтронов. Когда альфа-частица пролетает через материал, такой как золотая фольга, она сталкивается с атомами вещества, в данном случае, золотыми атомами.

Чтобы найти количество атомов, с которыми сталкивается альфа-частица при пролете через золотую фольгу, мы можем использовать формулу:
\[N = \frac{V}{V_m}\]

Где \(N\) - количество атомов, \(V\) - объем вещества, \(V_m\) - молярный объем.

Для нахождения объема, нам нужно использовать размеры материала и толщину фольги. Мы знаем, что диаметр атома равен \(10^{-10}\) метров, а толщина фольги равна \(1\) микрометру. Чтобы найти объем фольги, мы можем использовать следующую формулу:
\[V = S \cdot h\]

Где \(V\) - объем, \(S\) - площадь поперечного сечения, а \(h\) - высота (толщина) фольги.

Площадь поперечного сечения круга можно выразить с помощью формулы:
\[S = \pi \cdot r^2\]

Где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус круга (половина диаметра атома).

И, наконец, чтобы найти молярный объем атомов золота, мы можем использовать его молярную массу и плотность. Плотность золота \( \rho = 19.3 \) г/см³, а молярная масса \(M = 197 \) г/моль. Молярный объем \(V_m\) можно рассчитать, используя следующую формулу:
\[V_m = \frac{M}{\rho}\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Давайте подставим значения в формулы и произведем вычисления.

Радиус атома \(r = \frac{10^{-10}}{2} = 5 \times 10^{-11}\) м

Площадь поперечного сечения \(S = \pi \times (5 \times 10^{-11})^2 = 2.5 \times 10^{-21}\) м²

Объем фольги \(V = S \times h = 2.5 \times 10^{-21} \times 10^{-6} = 2.5 \times 10^{-27}\) м³

Молярный объем \(V_m = \frac{M}{\rho} = \frac{197}{19.3} \times 10^{-6} = 1.02 \times 10^{-5}\) м³/моль

Количество атомов \(N = \frac{V}{V_m} = \frac{2.5 \times 10^{-27}}{1.02 \times 10^{-5}} = 2.45 \times 10^{-22}\) молекул

Таким образом, при пролете через золотую фольгу толщиной \(1\) мкм, альфа-частица сталкивается примерно с \(2.45 \times 10^{-22}\) атомами золота.