980. Сколько пара конденсировалось, когда была вскипячена 0,2 литра воды и накрыта алюминиевой крышкой массой

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон сохранения энергии. Запишем его в уравнении:
\(Q_{\text{воды}} + Q_{\text{крышки}} = Q_{\text{пара}}\)
где \(Q_{\text{воды}}\) - тепло, переданное воде, \(Q_{\text{крышки}}\) - тепло, переданное крышке, \(Q_{\text{пара}}\) - тепло, которое получили пары при вскипании.

Тепло, переданное воде - это \(Q_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\), где \(m_{\text{воды}}\) - масса воды, которую мы указали равной 0,2 кг (литр воды приближенно равен 1 кг), \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды, здесь мы примем ее равной 4186 Дж/кг °C, \(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды (от начальной до точки вскипания). Температура вскипания воды равна 100 °C, поэтому \(\Delta T_{\text{воды}} = 100 - 60 = 40 °C\).

Тепло, переданное крышке - это \(Q_{\text{крышки}} = m_{\text{крышки}} \cdot c_{\text{крышки}} \cdot \Delta T_{\text{крышки}}\), где \(m_{\text{крышки}}\) - масса крышки, в данной задаче это 450 г, поэтому переведем в кг, получим \(m_{\text{крышки}} = 0,45\) кг, \(c_{\text{крышки}}\) - удельная теплоемкость алюминия, здесь мы примем ее равной 897 Дж/кг °C, \(\Delta T_{\text{крышки}}\) - изменение температуры крышки (от начальной до конечной). Начальная температура крышки равна 10 °C, а конечная температура крышки после взаимодействия с паром нам неизвестна, обозначим ее как \(T_{\text{конечная}}\).

Тепло, которое получили пары - это \(Q_{\text{пара}} = m_{\text{пары}} \cdot c_{\text{пары}} \cdot \Delta T_{\text{пары}}\), где \(m_{\text{пары}}\) - масса пара, которую нам нужно найти, \(c_{\text{пары}}\) - удельная теплоемкость пара, здесь мы примем ее равной 2010 Дж/кг °C, \(\Delta T_{\text{пары}}\) - изменение температуры пара (от точки вскипания до конечной). \(\Delta T_{\text{пары}} = T_{\text{конечная}} - 100\) °C, так как пара при вскипании достигает температуры 100 °C.

Мы можем объединить все эти уравнения, подставив значения и найдя \(m_{\text{пары}}\):
\[m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} + m_{\text{крышки}} \cdot c_{\text{крышки}} \cdot \Delta T_{\text{крышки}} = m_{\text{пары}} \cdot c_{\text{пары}} \cdot \Delta T_{\text{пары}}\]

Подставим значения:
\[0.2 \cdot 4186 \cdot 40 + 0.45 \cdot 897 \cdot (T_{\text{конечная}} - 10) = m_{\text{пары}} \cdot 2010 \cdot (T_{\text{конечная}} - 100)\]

Разрешим уравнение относительно \(m_{\text{пары}}\):
\[0.2 \cdot 4186 \cdot 40 + 0.45 \cdot 897 \cdot T_{\text{конечная}} - 0.45 \cdot 897 \cdot 10 = m_{\text{пары}} \cdot 2010 \cdot T_{\text{конечная}} - m_{\text{пары}} \cdot 2010 \cdot 100\]

\[10075 + 4036.65 \cdot T_{\text{конечная}} - 4036.65 \cdot 10 = m_{\text{пары}} \cdot 2010 \cdot T_{\text{конечная}} - 201000 \cdot m_{\text{пары}}\]

\[m_{\text{пары}} \cdot 2010 \cdot T_{\text{конечная}} - m_{\text{пары}} \cdot 201000 = 10075 + 4036.65 \cdot T_{\text{конечная}} - 4036.65 \cdot 10\]

\[m_{\text{пары}} \cdot (2010 \cdot T_{\text{конечная}} - 201000) = 10075 + 4036.65 \cdot T_{\text{конечная}} - 4036.65 \cdot 10\]

\[m_{\text{пары}} = \frac{{10075 + 4036.65 \cdot T_{\text{конечная}} - 4036.65 \cdot 10}}{{2010 \cdot T_{\text{конечная}} - 201000}}\]

Таким образом, мы нашли выражение для массы пара \(m_{\text{пары}}\) в зависимости от \(T_{\text{конечная}}\). Если нам дадут значение \(T_{\text{конечная}}\), мы сможем вычислить \(m_{\text{пары}}\).