Каково гравитационное ускорение, притягивающее спутник Рею Сатурна, когда он находится на среднем расстоянии 527⋅103

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для гравитационного ускорения на поверхности планеты:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где \(g\) - гравитационное ускорение, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)), \(M\) - масса планеты, \(R\) - радиус планеты.

Однако, в данной задаче мы хотим найти гравитационное ускорение, действующее на спутник, находящийся на определенном расстоянии от поверхности планеты. Для этого нам потребуется использовать некоторые другие формулы.

Расстояние между центром Реи и ее поверхностью равно радиусу планеты плюс высота спутника \(h\):

\[ d = R + h \]

здесь \(d\) - расстояние от центра планеты до спутника.

Планета представляет собой сферу, и сила притяжения на спутник будет действовать от центра планеты. Поэтому нам понадобится использовать формулу для гравитационного ускорения на расстоянии \(d\) от центра планеты:

\[ g" = \frac{G \cdot M}{d^2} \]

где \(g"\) - гравитационное ускорение на расстоянии \(d\) от центра планеты.

Осталось учесть, что на спутник будет действовать притяжение только со стороны Реи, а не со стороны планеты Saturn. Поэтому мы должны вычесть гравитационное ускорение, вызванное планетой:

\[ g = g" - g"" \]

где \(g""\) - гравитационное ускорение на поверхности планеты.

Теперь у нас есть все формулы, чтобы решить задачу. Подставим значения:

\[ d = R + h = (1528 \, \text{км} / 2) + 527 \times 10^3 \, \text{км} = 2642 \times 10^3 \, \text{км} \]

\[ g" = \frac{G \cdot M}{d^2} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 57 \times 10^{25} \, \text{кг}}{(2642 \times 10^3 \, \text{км})^2} \]

\[ g"" = \frac{G \cdot M}{R^2} = \frac{6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 57 \times 10^{25} \, \text{м}^3}{(56 \times 10^3 \, \text{км})^2} \]

Теперь вычислим \(g\) подставив найденные значения:

\[ g = g" - g"" \]

\[ g = \frac{6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 57 \times 10^{25} \, \text{кг}}{(2642 \times 10^3 \, \text{км})^2} - \frac{6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 57 \times 10^{25} \, \text{м}^3}{(56 \times 10^3 \, \text{км})^2} \]

Подсчитав это выражение, получаем значение гравитационного ускорения направленного на спутник в данной точке.