62. Какой диапазон длин волн может быть охвачен настройкой данного колебательного контура, если индуктивность катушки

Задача 62:
Для решения данной задачи нам нужно учесть, что резонанс в колебательном контуре достигается при совпадении реактивного сопротивления индуктивности катушки и емкости конденсатора. Реактивное сопротивление можно выразить через индуктивность (\(L\)) и емкость (\(C\)) следующей формулой:

\[X = \sqrt{\frac{L}{C}}\]

Где \(X\) - реактивное сопротивление.

Рассмотрим минимальные значения индуктивности (\(L_{\text{мин}} = 0.2\, \text{мГн}\)) и емкости (\(C_{\text{мин}} = 0.2\, \text{нФ}\)).

\[X_{\text{мин}} = \sqrt{\frac{0.2}{0.2}} = \sqrt{1} = 1\]

Теперь рассмотрим максимальные значения индуктивности (\(L_{\text{макс}} = 2\, \text{мГн}\)) и емкости (\(C_{\text{макс}} = 2\, \text{нФ}\)).

\[X_{\text{макс}} = \sqrt{\frac{2}{2}} = \sqrt{1} = 1\]

Таким образом, охватываемый диапазон длин волн будет равен 1.

Задача 63:
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для скорости распространения электромагнитных волн:

\[c = \lambda \cdot f\]

Где \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота.

С учетом того, что в условии задачи приведена длина волны (\(\lambda_1 = 100\, \text{м}\)), мы можем выразить частоту:

\[f = \frac{c}{\lambda_1}\]

Теперь мы можем учесть, что при заполнении парафином между пластинами конденсатора его диэлектрическая проницаемость будет равна 2. И воспользоваться следующей формулой для изменения длины волны при изменении диэлектрической проницаемости:

\[\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{\sqrt{E}}\]

Где \(\lambda_2\) - новая длина волны, \(E\) - диэлектрическая проницаемость.

Подставляем значения в формулу:

\[\lambda_2 = \frac{100}{\sqrt{2}} = \frac{100}{1.414} \approx 70.71\, \text{м}\]

Таким образом, длина волны изменится и составит примерно 70.71 м.