Каков период малых колебаний жидкости, если она быстро вливается объемом 16 см^3 в трубку с площадью сечения 0.5 см^2?

Для решения этой задачи мы будем использовать уравнение Бернулли, которое описывает связь между давлением, скоростью и высотой в жидкости.

Уравнение Бернулли имеет следующий вид:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 \]

Где:
\( P_1 \) и \( P_2 \) - давление в начале и конце трубки соответственно,
\( \rho \) - плотность жидкости,
\( v_1 \) и \( v_2 \) - скорость жидкости в начале и конце трубки соответственно,
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( h_1 \) и \( h_2 \) - высота жидкости над началом и концом трубки соответственно.

Данная задача предполагает малые колебания жидкости, что означает, что изменение высоты жидкости пренебрежимо мало. Таким образом, мы можем сказать, что \( h_1 = h_2 = 0 \).

Также, при быстром вливании жидкости, скорость в начале трубки \( v_1 \) будет очень велика, поэтому мы можем сказать, что \( v_1 >> v_2 \). В результате \( \frac{1}{2} \rho v_1^2 \) можно пренебречь по сравнению с остальными слагаемыми.

Получаем следующее упрощенное уравнение Бернулли:

\[ P_1 = P_2 + \rho g h_1 \]

Так как жидкость быстро вливается, то можно считать, что давление в конце трубки \( P_2 \) равно атмосферному давлению \( P_{atm} \). Тогда уравнение примет вид:

\[ P_1 = P_{atm} + \rho g h_1 \]

Давление жидкости в начале трубки \( P_1 \) может быть найдено с использованием формулы давления в жидкости:

\[ P_1 = P_{atm} + \rho g h_0 \]

Где \( h_0 \) - это высота жидкости над точкой, в которой мы измеряем давление. В данной задаче это высота столба жидкости в сосуде.

Мы быстро вливаем объем 16 см^3 жидкости, поэтому \( h_0 \) равно объему, поделенному на площадь сечения трубки:

\[ h_0 = \frac{V}{S} = \frac{16\,см^3}{0.5\,см^2} = 32\,см \]

Теперь мы можем подставить значения в уравнение и решить его:

\[ P_1 = P_{atm} + \rho g h_0 = P_{atm} + \rho \cdot 9.8\,м/с^2 \cdot 0.32\,м = P_{atm} + 3.136\,Па \]

Таким образом, период малых колебаний жидкости будет определяться формулой:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

Где \( m \) - масса жидкости, а \( k \) - жесткость пружины, которая равна \( k = P_1 \cdot S \).

Массу жидкости \( m \) мы можем найти с использованием её плотности \( \rho \) и объема \( V \): \( m = \rho \cdot V \). Объем дано в условии задачи, и плотность жидкости мы можем найти известными таблицами.

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета периода малых колебаний. Осталось только выразить период \( T \) через известные величины.