Каково должно быть абсолютное отклонение от нормы величиной, чтобы вероятность

Question

Алгебра: Каково должно быть абсолютное отклонение от нормы величиной, чтобы вероятность его возникновения была равна 0,866, если измерение диаметра вала подчиняется нормальному закону с параметрами

Solnechnaya_Raduga · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать данные о нормальном распределении и вероятности. Давайте взглянем на пошаговое решение:

1. Начнем с формулы для нормального распределения:
\[ P(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}} dt \]

где \(X\) - случайная величина, \(x\) - значение случайной величины, \(\mu\) - математическое ожидание, \(\sigma\) - стандартное отклонение.

2. Нам известно, что вероятность \(P(X \leq x) = 0.866\). Наша задача - найти значение \(x\), при котором это выполняется.

3. В данной задаче нам дано, что \(\mu = 0\) (норма равна 0) и \(\sigma = 10\) см. Подставим эти значения в формулу и продолжим решение:
\[ P(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2\pi(10)^2}}e^{-\frac{(t-0)^2}{2(10)^2}} dt \]

4. Теперь, чтобы найти значение \(x\), при котором \(P(X \leq x) = 0.866\), мы можем использовать таблицы нормального распределения или статистический калькулятор. Находим в таблице или используем калькулятор, получаем:

\[ P(X \leq x) = 0.866 \Rightarrow x = 1.07 \]

Значение \(x\) равно 1.07 см.

Таким образом, абсолютное отклонение должно быть равно 1.07 см, чтобы вероятность его возникновения была равна 0.866 при измерении диаметра вала.

Каково должно быть абсолютное отклонение от нормы величиной, чтобы вероятность его возникновения была равна 0,866, если

Solnechnaya_Raduga

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!