Каково доказательство равенства выделенных частей отрезков AB и CD в квадрате 3x3 клетки, как показано на рисунках?

Каково доказательство равенства выделенных частей отрезков AB и CD в квадрате 3x3 клетки, как показано на рисунках?
Лаки

Лаки

Рассмотрим данную задачу и пошагово продемонстрируем доказательство равенства выделенных частей отрезков AB и CD в квадрате 3x3 клетки.

Шаг 1: Рассмотрим квадрат 3x3 и проведём горизонтальные и вертикальные линии, разделяющие его на 9 маленьких квадратов, как показано на рисунке.

A1A2A3B1B2B3C1C2C3

Шаг 2: Обратим внимание, что фигуры, образованные отрезками AB и CD, являются треугольными. Для удобства, введем обозначения для площадей этих треугольников. Пусть S1 - площадь треугольника, образованного отрезком AB, а S2 - площадь треугольника, образованного отрезком CD.

Шаг 3: Начнем с расчета площади треугольника, образованного отрезком AB. Для этого рассмотрим внутренний треугольник B1B2C2. Этот треугольник имеет равные стороны B1B2 и B2C2 (по построению).

Площадь треугольника B1B2C2 равна половине произведения длин этих сторон, то есть S1=12B1B2B2C2.

Шаг 4: Аналогично, рассчитаем площадь треугольника, образованного отрезком CD, используя внутренний треугольник A2A3B3. Этот треугольник также имеет равные стороны A2A3 и A3B3.

Площадь треугольника A2A3B3 равна половине произведения длин этих сторон, то есть S2=12A2A3A3B3.

Шаг 5: Теперь рассмотрим соотношение между S1 и S2 и докажем их равенство.

По построению квадрата 3x3, имеем B1B2 = A2A3 и B2C2 = A3B3, поэтому можем записать соотношение между площадями:

12B1B2B2C2=12A2A3A3B3

Шаг 6: Упростим это соотношение и получим:

B1B2B2C2=A2A3A3B3

Таким образом, мы доказали, что площади треугольников, образованных отрезками AB и CD, равны между собой. Следовательно, выделенные части отрезков AB и CD в квадрате 3x3 клетки равны.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello