Каково доказательство равенства выделенных частей отрезков AB и CD в квадрате 3x3 клетки, как показано на рисунках?
Лаки
Рассмотрим данную задачу и пошагово продемонстрируем доказательство равенства выделенных частей отрезков AB и CD в квадрате 3x3 клетки.
Шаг 1: Рассмотрим квадрат 3x3 и проведём горизонтальные и вертикальные линии, разделяющие его на 9 маленьких квадратов, как показано на рисунке.
Шаг 2: Обратим внимание, что фигуры, образованные отрезками AB и CD, являются треугольными. Для удобства, введем обозначения для площадей этих треугольников. Пусть - площадь треугольника, образованного отрезком AB, а - площадь треугольника, образованного отрезком CD.
Шаг 3: Начнем с расчета площади треугольника, образованного отрезком AB. Для этого рассмотрим внутренний треугольник B1B2C2. Этот треугольник имеет равные стороны B1B2 и B2C2 (по построению).
Площадь треугольника B1B2C2 равна половине произведения длин этих сторон, то есть .
Шаг 4: Аналогично, рассчитаем площадь треугольника, образованного отрезком CD, используя внутренний треугольник A2A3B3. Этот треугольник также имеет равные стороны A2A3 и A3B3.
Площадь треугольника A2A3B3 равна половине произведения длин этих сторон, то есть .
Шаг 5: Теперь рассмотрим соотношение между и и докажем их равенство.
По построению квадрата 3x3, имеем B1B2 = A2A3 и B2C2 = A3B3, поэтому можем записать соотношение между площадями:
Шаг 6: Упростим это соотношение и получим:
Таким образом, мы доказали, что площади треугольников, образованных отрезками AB и CD, равны между собой. Следовательно, выделенные части отрезков AB и CD в квадрате 3x3 клетки равны.
Шаг 1: Рассмотрим квадрат 3x3 и проведём горизонтальные и вертикальные линии, разделяющие его на 9 маленьких квадратов, как показано на рисунке.
Шаг 2: Обратим внимание, что фигуры, образованные отрезками AB и CD, являются треугольными. Для удобства, введем обозначения для площадей этих треугольников. Пусть
Шаг 3: Начнем с расчета площади треугольника, образованного отрезком AB. Для этого рассмотрим внутренний треугольник B1B2C2. Этот треугольник имеет равные стороны B1B2 и B2C2 (по построению).
Площадь треугольника B1B2C2 равна половине произведения длин этих сторон, то есть
Шаг 4: Аналогично, рассчитаем площадь треугольника, образованного отрезком CD, используя внутренний треугольник A2A3B3. Этот треугольник также имеет равные стороны A2A3 и A3B3.
Площадь треугольника A2A3B3 равна половине произведения длин этих сторон, то есть
Шаг 5: Теперь рассмотрим соотношение между
По построению квадрата 3x3, имеем B1B2 = A2A3 и B2C2 = A3B3, поэтому можем записать соотношение между площадями:
Шаг 6: Упростим это соотношение и получим:
Таким образом, мы доказали, что площади треугольников, образованных отрезками AB и CD, равны между собой. Следовательно, выделенные части отрезков AB и CD в квадрате 3x3 клетки равны.
Знаешь ответ?