Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если известно, что катет равен 12 см и проекция этого катета

Давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом будет построение рисунка прямоугольного треугольника. Для этого нарисуем две прямые перпендикулярные друг к другу. Пусть одна прямая будет горизонтальной и будет представлять горизонтальный катет треугольника. Возьмем точку на этой прямой и назовем ее точкой A. Посмотрим, где пересекается вторая прямая с горизонтальной. Обозначим точку пересечения как точку B.

Теперь мы знаем, что горизонтальный катет равен 12 см. Обозначим его как AB.

Следующим шагом будет построение проекции вертикального катета на гипотенузу. Пусть вертикальный катет представляет собой вторую прямую, которая пересекает горизонтальную в точке A и проходит через точку B, образуя прямой угол с горизонтальным катетом. Обозначим эту прямую как BC.

Из условия задачи известно, что проекция вертикального катета на гипотенузу составляет 9 см. Обозначим эту проекцию как BC.

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, вам понадобится использовать теорему Пифагора. Она гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Мы уже знаем, что один катет равен 12 см. Обозначим его как AC.

Зная эти данные, мы можем записать уравнение для теоремы Пифагора:

\[AB^2 + BC^2 = AC^2\]

Теперь подставим известные значения:

\[12^2 + 9^2 = AC^2\]

Выполним несколько простых вычислений:

\[144 + 81 = AC^2\]

\[225 = AC^2\]

Для того чтобы найти длину гипотенузы, нужно извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[\sqrt{225} = \sqrt{AC^2}\]

\[15 = AC\]

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 15 см.