На сколько километров стал короче путь из A в B после того, как пункты

Question

Геометрия: На сколько километров стал короче путь из A в B после того, как пункты A и B были соединены прямой дорогой, если изначально путь проходил через пункт C, а расстояние между A и C составляло около

Максимовна_7283 · Accepted Answer

Чтобы решить задачу, нам понадобится применить теорему косинусов. Дано, что расстояние между пунктом A и пунктом C составляет 13 км, расстояние между пунктом B и пунктом C - 6 км, и угол между отрезками AC и BC равен 70°.

Обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:
AC = a (расстояние между пунктом A и пунктом C)
BC = b (расстояние между пунктом B и пунктом C)
AB = c (искомое расстояние между пунктом A и пунктом B после строительства прямой дороги)

Теорема косинусов имеет вид:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\angle ACB)\]

Подставив известные значения, получим:
\[c^2 = 13^2 + 6^2 - 2\cdot13\cdot6\cdot\cos(70^\circ)\]

Вычислим значение косинуса угла 70°:
\[\cos(70^\circ) \approx 0.342\]

Подставив значение косинуса в уравнение, получим:
\[c^2 \approx 169 + 36 - 156\cdot0.342\]
\[c^2 \approx 169 + 36 - 53.352\]
\[c^2 \approx 151.648\]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем:
\[c \approx \sqrt{151.648} \approx 12.32\]

Таким образом, путь из пункта A в пункт B стал короче на примерно 12.32 километра.

На сколько километров стал короче путь из A в B после того, как пункты A и B были соединены прямой дорогой, если

Максимовна_7283

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!