Каково давление жидкости, действующее на нижний поршень, если два тяжелых поршня жестко связаны между собой стержнем

Для решения этой задачи используем принцип Архимеда, который гласит, что на каждую поверхность, погруженную в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости.

Для начала, найдем объем вытесненной жидкости V. Объем вытесненной жидкости равен объему поршней, которые погружены в жидкости. Поэтому, V равно произведению площади поверхности меньшего поршня s1 на перемещение поршня h.

Так как поршни связаны между собой и одновременно перемещаются, расстояние перемещения h будет одинаковым для обоих поршней.

Согласно принципу Архимеда, сила F, действующая на поверхность поршня, равна произведению плотности жидкости ρ на ускорение свободного падения g на высоту подъема поршня h. В данной задаче ускорение свободного падения обозначим буквой g.

Таким образом, для меньшего поршня F1 = s1 * ρ * g * h, а для большего поршня F2 = s2 * ρ * g * h.

Поскольку поршни жестко связаны между собой стержнем определенной длины l, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие на поршни, равны по модулю.

То есть F1 = F2 или s1 * ρ * g * h = s2 * ρ * g * h.

Отсюда можно сократить на ρ * g * h, так как они равны для обоих поршней.

Таким образом, с помощью математических преобразований получаем, что давление жидкости на нижний поршень равно P = F2 / s2 = s1 * ρ * g * h / s2.

Таким образом, давление жидкости, действующее на нижний поршень, можно рассчитать, используя формулу P = s1 * ρ * g * h / s2, где s1 - площадь поверхности меньшего поршня, s2 - площадь поверхности большего поршня, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которую подняты поршни.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предполагает безразличную частоту. То есть, считается что сжатие материала оставляет его форму без изменений. Если же нужно учитывать сжатия материала, то необходимо указать, что материал несжимаемый