Какое количество теплоты будет выделяться каждым проводником? 1) Второй проводник выделит в два раза больше тепла

Для решения этой задачи, нам необходимо знать закон Джоуля-Ленца, который гласит: количество выделяемой теплоты \(Q\) пропорционально сопротивлению проводника \(R\), силе тока \(I\) и квадрату времени \(t\), т.е. формула будет выглядеть следующим образом:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]

Теперь рассмотрим каждый вариант ответа:

1) Второй проводник выделит в два раза больше тепла.

Если второй проводник выделяет в два раза больше тепла, это означает, что соотношение теплоты второго проводника к теплоте первого проводника будет составлять 2:1. То есть

\[Q_2 : Q_1 = 2 : 1\]

Так как количество выделяемой теплоты пропорционально сопротивлению, силе тока и времени, можно предположить, что сопротивление и время использования проводников одинаковы. Таким образом, соотношение силы тока будет составлять \(\frac{I_2}{I_1} = 2\).

Подставим эти значения в формулу для количества выделяемой теплоты:

\[Q_2 = (2 \cdot I_1)^2 \cdot R \cdot t = 4 \cdot I_1^2 \cdot R \cdot t\]
\[Q_1 = I_1^2 \cdot R \cdot t\]

Так как \(Q_2 = 2 \cdot Q_1\), получаем

\[4 \cdot I_1^2 \cdot R \cdot t = 2 \cdot I_1^2 \cdot R \cdot t\]

Упрощая уравнение, получаем

\[4 \cdot I_1^2 = 2 \cdot I_1^2\]

Это уравнение невозможно, так как 4 не равно 2. Следовательно, первое предположение неверно.

2) Второй проводник выделит в два раза меньше тепла.

Если второй проводник выделяет в два раза меньше тепла, это означает, что соотношение теплоты второго проводника к теплоте первого проводника будет составлять 1:2. То есть

\[Q_2 : Q_1 = 1 : 2\]

Аналогично предыдущему случаю, сопротивление и время использования проводников считаем одинаковыми. Подставим значения в формулу:

\[Q_2 = (\frac{1}{2} \cdot I_1)^2 \cdot R \cdot t = \frac{1}{4} \cdot I_1^2 \cdot R \cdot t\]
\[Q_1 = I_1^2 \cdot R \cdot t\]

Так как \(Q_2 = \frac{1}{2} \cdot Q_1\), получаем

\(\frac{1}{4} \cdot I_1^2 \cdot R \cdot t = \frac{1}{2} \cdot I_1^2 \cdot R \cdot t\)

Упрощая уравнение, получаем

\(\frac{1}{4} \cdot I_1^2 = \frac{1}{2} \cdot I_1^2\)

Опять же, это уравнение невозможно, так как \(\frac{1}{4}\) не равно \(\frac{1}{2}\). Следовательно, второе предположение тоже неверно.

3) Количество теплоты будет одинаковым для обоих проводников.

Если количество теплоты будет одинаковым для обоих проводников, это означает, что соотношение теплоты второго проводника к теплоте первого проводника будет составлять 1:1. То есть

\(Q_2 : Q_1 = 1 : 1\)

Аналогично предыдущим случаям, сопротивление и время использования проводников считаем одинаковыми. Подставим значения в формулу:

\(Q_2 = I_1^2 \cdot R \cdot t\)
\(Q_1 = I_1^2 \cdot R \cdot t\)

Так как \(Q_2 = Q_1\), это утверждение верно.

4) Второй проводник выделит в 4 раза больше тепла.

Если второй проводник выделяет в 4 раза больше тепла, это означает, что соотношение теплоты второго проводника к теплоте первого проводника будет составлять 4:1. То есть

\(Q_2 : Q_1 = 4 : 1\)

Аналогично предыдущим случаям, сопротивление и время использования проводников считаем одинаковыми. Подставим значения в формулу:

\(Q_2 = (2 \cdot I_1)^2 \cdot R \cdot t = 4 \cdot I_1^2 \cdot R \cdot t\)
\(Q_1 = I_1^2 \cdot R \cdot t\)

Так как \(Q_2 = 4 \cdot Q_1\), это утверждение также верно.

Итак, ответ на задачу: Второй проводник выделит в 4 раза больше тепла, чем первый проводник. Было проведено детальное обоснование каждого варианта ответа, позволяющее школьнику понять логику решения задачи.