1 моль идеального одноатомного газа сначала было нагрето изобарно, а затем изохорно. В итоге, как давление, так и объем

Давайте решим данную задачу.

В случае изобарного процесса газ нагревается при постоянном давлении. У нас есть следующая информация: начальная температура газа T1 = 100 К, начальный объем газа V1, начальное давление газа P1, конечный объем газа V2 = 2V1 и конечная температура газа T2.

Для изобарного процесса можно использовать формулу:

\[ Q = nC_p\Delta T \]

где Q - полученная теплота, n - количество вещества газа (в данном случае 1 моль), \( C_p \) - удельная теплоемкость при постоянном давлении и \( \Delta T \) - изменение температуры.

Теперь рассмотрим изохорный процесс, при котором объем газа остается постоянным. Также у нас есть следующая информация: начальная температура газа T2, начальное давление газа P1 и конечное давление газа P2 = 2P1.

Для изохорного процесса можно использовать формулу:

\[ Q = nC_v\Delta T \]

где \( C_v \) - удельная теплоемкость при постоянном объеме.

Учтем, что удельная теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме связаны уравнением:

\[ C_p = C_v + R \]

где R - универсальная газовая постоянная.

Теперь мы можем составить систему уравнений по данной задаче:

\[ Q_1 = nC_p(T_2 - T_1) \]
\[ Q_2 = nC_v(T_2 - T_1) \]
\[ P_2 = 2P_1 \]
\[ V_2 = 2V_1 \]
\[ C_p = C_v + R \]

Мы можем выразить P1 и V1 через P2 и V2:

\[ P_1 = \frac{P_2}{2} \]
\[ V_1 = \frac{V_2}{2} \]

Теперь подставим данные значения в уравнения:

\[ Q_1 = n(C_v + R)(T_2 - T_1) \]
\[ Q_2 = nC_v(T_2 - T_1) \]
\[ \frac{P_2}{2} = P_1 \]
\[ \frac{V_2}{2} = V_1 \]
\[ C_p = C_v + R \]

Учитывая, что \( C_p = C_v + R \), можем заменить \( C_p \) в первом уравнении:

\[ Q_1 = nC_p(T_2 - T_1) = n(C_v + R)(T_2 - T_1) \]

Решим данную систему уравнений.