Каково центростремительное ускорение концов лопастей ветрового колеса диаметром 2,4 м, вращающегося со скоростью

Для решения данной задачи, нам необходимо вспомнить основные понятия, связанные с центростремительным ускорением.

Центростремительное ускорение обозначается буквой \(a_c\) и определяется как отношение квадрата скорости к радиусу окружности вращения:

\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Где \(v\) - скорость вращения и \(r\) - радиус окружности вращения.

В нашем случае, диаметр ветрового колеса равен 2,4 м, что означает радиус \(r\) равным половине диаметра:

\[r = \frac{{2,4}}{2} = 1,2\ м\]

Скорость вращения составляет 42 оборота в минуту. Чтобы выразить скорость вращения в метрах в секунду, нам необходимо преобразовать единицы измерения. Для этого мы знаем, что один оборот равен 2\(\pi\) радиан, а одна минута содержит 60 секунд:

\[v = \frac{{2\pi \cdot 42}}{{60}} = \frac{{2\pi \cdot 7}}{{10}} = \frac{{7\pi}}{{5}}\ рад/с\]

Теперь мы можем вычислить центростремительное ускорение, подставив соответствующие значения в формулу:

\[a_c = \frac{{\left(\frac{{7\pi}}{{5}}\right)^2}}{{1,2}} = \frac{{49\pi^2}}{{25 \cdot 1,2}} = \frac{{49\pi^2}}{{30}}\ м/с^2\]

Таким образом, центростремительное ускорение концов лопастей ветрового колеса составляет \(\frac{{49\pi^2}}{{30}}\) м/с\(^2\).

Надеюсь, что данное пошаговое решение было понятным и помогло вам разобраться в задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!