Каково будет значение ускорения свободного падения на планете с массой примерно в 5,98*10^30 кг и радиусом около

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом: ускорение свободного падения равно произведению гравитационной постоянной \(G\) на массу планеты \(M\) и деленное на квадрат её радиуса \(R\). Формула записывается следующим образом:

\[a = \frac{{GM}}{{R^2}}\]

Где:
\(a\) - ускорение свободного падения, которое нас интересует,
\(G\) - гравитационная постоянная, которая принимает значение \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2}\),
\(M\) - масса планеты, которая составляет примерно \(5,98 \times 10^{30} \, \text{кг}\),
\(R\) - радиус планеты, который составляет около \(7,98 \times 10^{11} \, \text{м}\).

Теперь подставим известные значения в формулу и рассчитаем ускорение свободного падения:

\[a = \frac{{(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2})(5,98 \times 10^{30} \, \text{кг})}}{{(7,98 \times 10^{11} \, \text{м})^2}}\]

Для удобства расчётов воспользуемся научной записью чисел и выполним арифметические действия:

\[a = \frac{{(6,67430 \times 5,98) \times (10^{-11} \times 10^{30})}}{{(7,98)^2 \times (10^{11})^2}}\]

\[a = \frac{{39,9106 \times 10^{19}}}{{63,6004 \times 10^{22}}}\]

\[a = \frac{{39,9106}}{{63,6004}} \times \frac{{10^{19}}}{{10^{22}}}\]

\[a \approx 0,628 \times 10^{-3}\]

\[a \approx 6,28 \times 10^{-4} \, \text{м/с}^2\]

Итак, значение ускорения свободного падения на этой планете составляет примерно \(6,28 \times 10^{-4} \, \text{м/с}^2\).