1) Каково абсолютное удлинение стального стержня, имеющего длину 5 метров и площадь поперечного сечения 8*10^-5

Задача 1:
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для абсолютного удлинения стержня:

\[\Delta L = \frac{{F \cdot L}}{{A \cdot E}}\]

где:
\(\Delta L\) - абсолютное удлинение стержня,
\(F\) - сила, действующая на стержень (в нашем случае масса груза умноженная на ускорение свободного падения \(g\), которое равно примерно 9,8 м/с²),
\(L\) - длина стержня,
\(A\) - площадь поперечного сечения стержня,
\(E\) - модуль Юнга для стали, который составляет примерно 2,1 * 10^11 Па.

Теперь, подставим значения в формулу и решим:

\[\Delta L = \frac{{(2 \cdot 10^3 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot (5 \, \text{м})}}{{(8 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^2) \cdot (2,1 \cdot 10^{11} \, \text{Па})}}\]

\[\Delta L = \frac{{19600 \, \text{кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2} \cdot \text{м}}}{{0,00008 \, \text{м}^2 \cdot 210000000000 \, \text{Па}}} = \frac{{19600}}{{0,000208 \cdot 10^{11}}} \, \text{м} = 94230769,23 \, \text{м}\]

Таким образом, абсолютное удлинение стального стержня составляет примерно 94230769,23 метра.

Задача 2:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала определить, какой диаметр стержня будет достаточным для выдерживания данной нагрузки с запасом прочности.
Мы можем использовать формулу для натяжения стержня:

\[T = \frac{{F}}{{A}}\]

где:
\(T\) - натяжение стержня,
\(F\) - сила, действующая на стержень (в нашем случае масса груза умноженная на ускорение свободного падения \(g\), которое равно примерно 9,8 м/с²),
\(A\) - площадь поперечного сечения стержня.

Теперь, подставим значения в формулу и решим:

\[T = \frac{{(3,14 \cdot 10^3 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2)}}{{2,9}} = \frac{{30732 \, \text{кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}}}{{2,9}} = 10598,6 \, \text{кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}\]

Теперь, мы можем использовать формулу для площади поперечного сечения стержня:

\[A = \frac{{\pi \cdot d^2}}{4}\]

где:
\(d\) - диаметр стержня.

Мы можем переформулировать эту формулу для диаметра:

\[d = \sqrt{\frac{{4 \cdot A}}{{\pi}}}\]

Теперь, подставим значения в формулу и решим:

\[d = \sqrt{\frac{{4 \cdot 10598,6 \, \text{кг} \cdot \text{м} \cdot \text{с}^{-2}}}{{\pi}}} = \sqrt{\frac{{42394,4}}{{\pi}}} = \sqrt{13486,6} \approx 116,1 \, \text{мм}\]

Таким образом, если мы используем стальные стержни диаметром 2 миллиметра, нам понадобится около 116 стержней для изготовления троса, рассчитанного на поднятие груза массой 3,14 * 10^3 килограмма с запасом прочности в 2,9 и пределом прочности 5,8 * 10^8.