Каково будет значение MR (предельного дохода) при данной функции зависимости общей выручки (TR) от объема выпуска

Хорошо, чтобы найти значение предельного дохода (MR), нам нужно найти производную от функции общей выручки (TR) по объему выпуска (q). Затем мы приравняем эту производную к нулю и найдем q, при котором MR равен нулю. Начнем пошаговое решение.

Шаг 1: Найдем производную функции общей выручки (TR) по объему выпуска (q).

\[TR = 10q - q^2 + 2q^3\]

Чтобы найти производную, мы должны взять производную каждого члена функции по отдельности.

\[\frac{d(TR)}{dq} = \frac{d(10q)}{dq} - \frac{d(q^2)}{dq} + \frac{d(2q^3)}{dq}\]

Шаг 2: Вычислим производные каждого члена.

\[\frac{d(TR)}{dq} = 10 - 2q + 6q^2\]

Шаг 3: Приравняем производную к нулю и найдем значения q, при которых MR равен нулю.

\[10 - 2q + 6q^2 = 0\]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов (например, методом факторизации или квадратного корня). Я воспользуюсь квадратным корнем.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

\[6q^2 - 2q + 10 = 0\]

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \(q = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В нашем случае, a = 6, b = -2 и c = 10.

\[q = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(6)(10)}}{2(6)}\]

\[q = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 240}}{12}\]

\[q = \frac{2 \pm \sqrt{-236}}{12}\]

К сожалению, корень из -236 является мнимым числом, что означает, что у нас нет реальных значений q, при которых MR равен нулю.

Итак, ответ на вашу задачу: значение предельного дохода (MR) для данной функции общей выручки (TR) не имеет нулевых значений.