1. Какую прибыль получит сбербанк, если Марина Георгиевна вложила 120500 рублей под 8% годовых, а банк дал эту же сумму

Задача 1:

Для начала, вычислим прибыль, которую получит Сбербанк от вложения Марины Георгиевны. Для этого воспользуемся формулой для расчета процентов:

$$Прибыль=Вложение\times \frac{Процент}{100}$$

В данном случае, Марина Георгиевна вложила 120500 рублей, а процент составляет 8%. Заменим значения в формуле:

$$Прибыль=120500\times \frac{8}{100}=9640\text{ рублей}$$

Теперь рассмотрим ситуацию с кредитом Организации "Айсберг". Банк выдает кредит на ту же сумму - 120500 рублей, но под процентную ставку 12,5%. Вычислим сумму процентов, которую Организация "Айсберг" должна будет заплатить за 1 год:

$$Проценты=Вложение\times \frac{Процент}{100}=120500\times \frac{12.5}{100}=15062.5\text{ рублей}$$

Таким образом, Сбербанк получит прибыль в размере 9640 рублей от вложения Марины Георгиевны и 15062.5 рублей от кредита, выданного Организации "Айсберг". Суммарная прибыль составит:

$$Прибыл{ь}_{сбербанк}=Прибыл{ь}_{вложение}+Прибыл{ь}_{кредит}=9640+15062.5=24702.5\text{ рублей}$$

Ответ: Сбербанк получит прибыль в размере 24702.5 рублей.

Задача 2:

Для того чтобы определить, какая сумма должна быть вкладом, чтобы достичь 128000 рублей, воспользуемся формулой для расчета простых процентов:

$$Сумма=Вложение+Вложение\times \frac{Процент}{100}\times Время$$

Здесь сумма - искомая величина (128000 рублей), процент составляет 15%, а время неизвестно. Заменим известные значения:

$$128000=32000+32000\times \frac{15}{100}\times Время$$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$128000=32000+4800\times Время$$

Перенесем 32000 на другую сторону уравнения:

$$96000=4800\times Время$$

Для определения значения времени разделим обе части уравнения на 4800:

$$\frac{96000}{4800}=Время$$

Упростим правую часть выражения:

$$Время=20\text{ лет}$$

Таким образом, чтобы сумма вклада достигла 128000 рублей, необходимо вложить 32000 рублей на 20 лет под 15% годовых простых процентов.

Задача 3:

Для решения данной задачи воспользуемся обратной формулой для расчета суммы кредита:

$$Сумма=\frac{Долг}{1+\frac{Процент}{100}\times Время}$$

Здесь сумма - 45000 рублей (конечная сумма к концу срока), процент составляет 22%, а время - 4 года. Заменим известные значения:

$$45000=\frac{Долг}{1+\frac{22}{100}\times 4}$$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$$45000=\frac{Долг}{1+0.22\times 4}$$

Рассчитаем значение в знаменателе:

$$1+0.22\times 4=1+0.88=1.88$$

Теперь определим значение долга, перемножив обе части уравнения на 1.88:

$$45000\times 1.88=Долг$$

Упростим выражение:

$$Долг=84600\text{ рублей}$$

Таким образом, первоначальная сумма долга составляла 84600 рублей.

Ответ: Первоначальная сумма долга была равна 84600 рублей.