Каково будет в разы превышение силы электростатического взаимодействия над силой их гравитационного взаимодействия

Для решения данной задачи, нам необходимо сравнить силу электростатического взаимодействия между протоном на Солнце и электроном на Земле с силой их гравитационного взаимодействия.

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами может быть вычислена с помощью закона Кулона:

\[F_{\text{электр}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(F_{\text{электр}}\) - сила электростатического взаимодействия, \(k\) - электростатическая постоянная, \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами.

Сила гравитационного взаимодействия двух объектов может быть вычислена с помощью закона тяготения:

\[F_{\text{грав}} = \frac{{G \cdot |m_1 \cdot m_2|}}{{r^2}}\]

где \(F_{\text{грав}}\) - сила гравитационного взаимодействия, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов, \(r\) - расстояние между ними.

Так как в данной задаче говорится, что на Солнце остались только протоны, а на Земле – только электроны, мы можем сказать, что \(q_1 = e\) (заряд протона) и \(q_2 = -e\) (заряд электрона), где \(e\) - элементарный электрический заряд. Массы протона и электрона нам не даны, но мы можем предположить, что их массы примерно одинаковы.

Теперь, для нахождения отношения сил, мы можем подставить значения в формулы и сравнить результат:

\[ \frac{{F_{\text{электр}}}}{{F_{\text{грав}}}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2| \cdot r^2}}{{G \cdot |m_1 \cdot m_2| \cdot r^2}} = \frac{{k \cdot e^2}}{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}\]

Теперь нам осталось только оценить данное соотношение. Для этого нам понадобятся численные значения для электростатической постоянной \(k\) и гравитационной постоянной \(G\).

Значение электростатической постоянной \(k\) равно приблизительно \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\), а значение гравитационной постоянной \(G\) равно приблизительно \(6.67 \times 10^{-11}\, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\).

Теперь мы можем подставить данные значения и получить конечный ответ:

\[
\frac{{F_{\text{электр}}}}{{F_{\text{грав}}}} = \frac{{(8.99 \times 10^9) \cdot (1.6 \times 10^{-19})^2}}{{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot m_1 \cdot m_2}}
\]

Для получения точного численного значения, нам необходимы значения масс протона и электрона, которые мы не имеем. Однако, мы можем сделать оценку, учитывая, что массы примерно одинаковы, и предположив, что масса электрона составляет \(1/1000\) массы протона:

\[
m_1 \approx m_2 \approx m_p \quad \text{(масса протона)}
\]

Таким образом, наше соотношение примет вид:

\[
\frac{{F_{\text{электр}}}}{{F_{\text{грав}}}} \approx \frac{{(8.99 \times 10^9) \cdot (1.6 \times 10^{-19})^2}}{{(6.67 \times 10^{-11}) \cdot m_p^2}}
\]

При подстановке численных значений и упрощении данного выражения, мы можем получить численный ответ, который будет оценкой данного соотношения.

Однако, для полной точности и получения точного численного значения данного соотношения, требуется знание масс протона и электрона, а также точных численных значений констант. Мы можем предоставить оценку значения соотношения, но подчеркнем, что это будет лишь оценка.

Подводя итог:

В данной ситуации, соотношение \(\frac{{F_{\text{электр}}}}{{F_{\text{грав}}}}\) зависит от точных значений масс протона и электрона, а также точных численных значений констант \(k\) и \(G\). Мы можем предоставить оценку данного соотношения, но без точных данных, эта оценка может быть неточной.