Каково будет соотношение давлений газа в камерах после окончания теплообмена в теплоизолированном сосуде, разделенном

Для решения этой задачи, нам потребуется применить законы термодинамики, а именно закон сохранения энергии и идеальный газовый закон.

После окончания теплообмена газ в камерах будет находиться в тепловом равновесии. Это означает, что температуры и давления в обоих камерах станут одинаковыми.

Теплообмен между газами происходит через теплопроводящую перегородку. Поскольку сосуд и перегородка теплонепроницаемы, можно пренебречь их теплоемкостью.

Рассмотрим первую камеру. По закону идеального газа, для одного моля газа справедливо:

\[ p_1V_1 = nRT_1 \]

где \( p_1 \) - давление газа в первой камере, \( V_1 \) - объем первой камеры, \( n \) - количество молей газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T_1 \) - начальная температура газа в первой камере.

Аналогично, для второй камеры:

\[ p_2V_2 = nRT_2 \]

где \( p_2 \) - давление газа во второй камере, \( V_2 \) - объем второй камеры, \( T_2 \) - начальная температура газа во второй камере.

Так как газ одинаковый в обоих камерах, количество молей газа \( n \) останется неизменным.

После окончания теплообмена, газ достигнет общей температуры \( T \) и общего давления \( p \).

Согласно закону сохранения энергии, энергия газа в начале и в конце процесса должна быть одинаковой:

\[ p_1V_1 + p_2V_2 = p(V_1 + V_2) \]

Теперь, мы можем использовать идеальный газовый закон для выражения давления в терминах температуры и объема:

\[ p_1V_1 = nRT \]
\[ p_2V_2 = nRT \]
\[ pV_1 = nRT \]
\[ pV_2 = nRT \]

Разделив каждое уравнение на \( nRT \), получим:

\[ \frac{{p_1V_1}}{{nRT}} = 1 \]
\[ \frac{{p_2V_2}}{{nRT}} = 1 \]
\[ \frac{{pV_1}}{{nRT}} = 1 \]
\[ \frac{{pV_2}}{{nRT}} = 1 \]

Теперь мы можем заметить, что левые стороны уравнений - это отношения давления и объема начальных к текущим значениям. Они обозначаются как \( \frac{{p_1}}{{p}} \), \( \frac{{p_2}}{{p}} \), \( \frac{{V_1}}{{V}} \) и \( \frac{{V_2}}{{V}} \). Заменим эти значения соответственно:

\[ \frac{{p_1}}{{p}} \cdot \frac{{V_1}}{{V}} = 1 \]
\[ \frac{{p_2}}{{p}} \cdot \frac{{V_2}}{{V}} = 1 \]
\[ \frac{{V_1}}{{V}} \cdot \frac{{p}}{{p_1}} = 1 \]
\[ \frac{{V_2}}{{V}} \cdot \frac{{p}}{{p_2}} = 1 \]

Теперь мы можем выразить соотношение давлений газа в камерах после окончания теплообмена:

\[ \frac{{p_1}}{{p}} = \frac{{V}}{{V_1}} \]
\[ \frac{{p_2}}{{p}} = \frac{{V}}{{V_2}} \]

Итак, соотношение давлений газа после окончания теплообмена:

\[ \frac{{p_1}}{{p}} = \frac{{V}}{{V_1}} \]
\[ \frac{{p_2}}{{p}} = \frac{{V}}{{V_2}} \]

Где \( p_1 \) и \( p_2 \) - начальные давления газа в камерах, \( V_1 \) и \( V_2 \) - объемы камер, \( p \) - давление газа после окончания теплообмена, \( V \) - общий объем двух камер.