Каково будет новое расстояние (в мм) между пластинами плоского конденсатора после их перемещения, если изначально

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для емкости конденсатора и формулу для электроёмкости плоского конденсатора.

Формула электроёмкости конденсатора представлена как:

\[C = \frac{Q}{U},\]

где C - электроёмкость конденсатора, Q - заряд на конденсаторе, а U - разность потенциалов между пластинами.

Формула для электроёмкости плоского конденсатора имеет вид:

\[C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d},\]

где С - электроёмкость плоского конденсатора, \(\varepsilon\) - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, S - площадь пластин, а d - расстояние между пластинами.

Из задачи известно, что изначально расстояние между пластинами составляло 3 мм, а разность потенциалов между пластинами увеличилась с 150 В до 600 В.

Поскольку заряд на конденсаторе не меняется при его отключении от источника питания, мы можем считать, что заряд остается неизменным.

Таким образом, электроёмкость конденсатора до перемещения пластин может быть записана как:

\[C_1 = \frac{Q}{U_1},\]

где \(C_1\) - электроёмкость конденсатора до перемещения пластин, а \(U_1\) - первоначальная разность потенциалов.

А электроёмкость плоского конденсатора после перемещения пластин можно записать как:

\[C_2 = \frac{\varepsilon \cdot S}{d_2},\]

где \(C_2\) - электроёмкость плоского конденсатора после перемещения пластин, а \(d_2\) - новое расстояние между пластинами.

Поскольку заряд остается постоянным, мы можем приравнять электроёмкости до и после перемещения пластин:

\[C_1 = \frac{Q}{U_1} = \frac{\varepsilon \cdot S}{d_2} = C_2.\]

Для решения задачи необходимо найти новое расстояние между пластинами \(d_2\). Для этого мы можем переписать предыдущее уравнение:

\[d_2 = \frac{\varepsilon \cdot S}{C_1}.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[d_2 = \frac{\varepsilon \cdot S}{\frac{Q}{U_1}}.\]

Используя факт, что электроёмкость конденсатора \(C_1 = \frac{\varepsilon \cdot S}{d_1}\), мы можем переписать формулу:

\[d_2 = \frac{\varepsilon \cdot S}{\frac{Q}{U_1}} = \frac{\varepsilon \cdot S \cdot U_1}{Q} = d_1 \cdot U_1,\]

где \(d_1\) - первоначальное расстояние между пластинами.

Таким образом, новое расстояние между пластинами можно найти, умножив первоначальное расстояние на разность потенциалов:

\[d_2 = d_1 \cdot U_1 = 3 \ \text{мм} \cdot 600 \ \text{В} = 1800 \ \text{мм}.\]

Ответ: новое расстояние между пластинами плоского конденсатора после их перемещения составляет 1800 мм. Расстояние между пластинами изменилось в \(1800 \, \text{мм} \div 3 \, \text{мм} = 600\) раз.