Каково будет изменение силы гравитации, если масса Земли увеличится на 9 раз? В этом случае, насколько больше будет

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения, сформулированный Ньютоном. Согласно этому закону, сила гравитации между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Давайте обозначим исходные параметры задачи:

Масса Земли: \(M_1\)
Масса Луны: \(M_2\)
Сила гравитационного притяжения между Землей и Луной: \(F_1\)

По закону всемирного тяготения, сила гравитации можно выразить следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{R^2}}\]

Где:
\(F\) - сила гравитации,
\(G\) - гравитационная постоянная,
\(R\) - расстояние между Землей и Луной.

Теперь, чтобы ответить на задачу, необходимо рассмотреть, как изменится сила гравитации, если масса Земли увеличится в 9 раз. Обозначим новую массу Земли как \(M_1"\).

Тогда, согласно закону всемирного тяготения, новая сила гравитации между Землей и Луной, \(F_1"\), будет вычислена следующим образом:

\[F_1" = \frac{{G \cdot (9M_1) \cdot M_2}}{{R^2}}\]

Рассмотрим отношение новой силы гравитации к исходной:

\[\frac{{F_1"}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot (9M_1) \cdot M_2}}{{R^2}}}}{{\frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{R^2}}}}\]

Заметим, что гравитационная постоянная \(G\) и расстояние \(R\) остаются неизменными.

Осталось сократить и упростить выражение:

\[\frac{{F_1"}}{{F_1}} = \frac{{9M_1 \cdot M_2}}{{M_1 \cdot M_2}}\]

В итоге получаем:

\[\frac{{F_1"}}{{F_1}} = 9\]

Таким образом, если масса Земли увеличится в 9 раз, то сила гравитации между Землей и Луной тоже увеличится в 9 раз. Земля будет притягивать Луну на 9 раз сильнее, чем раньше.