Каково будет изменение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, если

Question

Алгебра: Каково будет изменение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, если все его размеры будут уменьшены в 3 раза?

Letuchiy_Fotograf · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности \(S\) рассчитывается по формуле:
\[S = 2(ab + ac + bc),\]
где \(a\), \(b\), \(c\) - размеры параллелепипеда.

Итак, пусть у нас есть прямоугольный параллелепипед со сторонами \(a\), \(b\), \(c\). Мы хотим уменьшить каждый из размеров в 3 раза. Тогда новые размеры будут равны \(\frac{a}{3}\), \(\frac{b}{3}\), \(\frac{c}{3}\).

Давайте подставим новые размеры в формулу для площади поверхности:
\[S" = 2\left(\frac{a}{3} \cdot \frac{b}{3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{c}{3} + \frac{b}{3} \cdot \frac{c}{3}\right).\]

Упростим эту формулу:
\[S" = 2\left(\frac{ab}{9} + \frac{ac}{9} + \frac{bc}{9}\right).\]

Теперь можно вынести общий множитель 2:
\[S" = \frac{2}{9}(ab + ac + bc).\]

Мы видим, что новая площадь поверхности \(S"\) равна \(\frac{2}{9}\) от исходной площади поверхности \(S\). То есть, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда уменьшится в 9 раз при уменьшении всех его размеров в 3 раза.

Таким образом, изменение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда при уменьшении всех его размеров в 3 раза будет составлять 2/9 исходного значения площади поверхности.

Каково будет изменение площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, если все его размеры будут уменьшены

Letuchiy_Fotograf

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!