Какова жесткость пружины кузнечика, если Дима совершает колебания

Question

Физика: Какова жесткость пружины кузнечика, если Дима совершает колебания на нем с периодом 1.2 секунды? Учтите, что масса Димы составляет 65 кг. Ваш ответ должен содержать подробное решение

Таисия · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы используем формулу для периода колебаний пружинного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где:
\(T\) - период колебаний,
\(\pi\) - математическая константа "пи" (приближенно равна 3.14159),
\(m\) - масса объекта,
\(k\) - жесткость пружины.

Мы знаем, что период колебаний равен 1.2 секунды, а масса Димы составляет 65 кг. Теперь мы можем перейти к решению:

\[1.2 = 2\pi\sqrt{\frac{65}{k}}\]

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[1.2^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{65}{k}\]

Упростим это выражение:

\[1.44 = 4\pi^2 \cdot \frac{65}{k}\]

Далее, избавимся от множителя \(\frac{65}{k}\), деля обе части уравнения на \(\frac{65}{k}\):

\[\frac{1.44}{\frac{65}{k}} = 4\pi^2\]

Для удобства, упростим выражение справа:

\[4\pi^2 = \frac{1.44}{\frac{65}{k}}\]

Решим дробь в правой части уравнения:

\[4\pi^2 = \frac{1.44}{\frac{65}{k}} \cdot \frac{k}{k}\]

\[4\pi^2 = \frac{1.44 \cdot k}{65}\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{65}{1.44}\):

\[4\pi^2 \cdot \frac{65}{1.44} = \frac{1.44 \cdot k \cdot \frac{65}{1.44}}{65}\]

\[k = \frac{4\pi^2 \cdot 65}{1.44}\]

Вычислим значение \(k\):

\[k \approx 8575 \, \text{Н/м}\]

Таким образом, жесткость пружины кузнечика составляет примерно 8575 Н/м.

Какова жесткость пружины кузнечика, если Дима совершает колебания на нем с периодом 1.2 секунды? Учтите, что масса Димы

Таисия

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!