Когда путник вышел из поселка и начал движение прямо по дороге, всадник выехал через 1,5 часа. Скорость путника составляет 5 км/ч, а скорость всадника - 30 км/ч. Нужно определить, через какое время после начала движения всадник догонит путника. Также требуется построить график зависимости пути от времени для путника и всадника.
Букашка_5350
Давайте начнем с решения задачи.
Пусть \( t \) - время (в часах) прошедшее с момента начала движения путника. Тогда, путь \( s \), пройденный путником, будет равен \( 5t \) (так как скорость путника составляет 5 км/час) и путь \( r \), пройденный всадником, будет равен \( 30(t - 1.5) \) (так как он выехал через 1,5 часа).
Чтобы определить, когда всадник догонит путника, необходимо найти такое время \( t \), при котором \( s = r \).
Подставим выражения для пути в уравнение:
\[ 5t = 30(t - 1.5) \]
Распределим коэффициенты:
\[ 5t = 30t - 45 \]
Вычтем \( 30t \) из обеих частей уравнения:
\[ -25t = -45 \]
Теперь разделим на -25:
\[ t = \frac{-45}{-25} = \frac{9}{5} \]
Значит, всадник догонит путника через \(\frac{9}{5}\) часа или 1 час 48 минут.
Чтобы построить графики зависимости пути от времени для путника и всадника, построим две функции:
1. Функция для пути путника: \( s(t) = 5t \)
2. Функция для пути всадника: \( r(t) = 30(t - 1.5) \)
Давайте нарисуем графики, чтобы визуально представить зависимость пути от времени для путника и всадника.
Пусть \( t \) - время (в часах) прошедшее с момента начала движения путника. Тогда, путь \( s \), пройденный путником, будет равен \( 5t \) (так как скорость путника составляет 5 км/час) и путь \( r \), пройденный всадником, будет равен \( 30(t - 1.5) \) (так как он выехал через 1,5 часа).
Чтобы определить, когда всадник догонит путника, необходимо найти такое время \( t \), при котором \( s = r \).
Подставим выражения для пути в уравнение:
\[ 5t = 30(t - 1.5) \]
Распределим коэффициенты:
\[ 5t = 30t - 45 \]
Вычтем \( 30t \) из обеих частей уравнения:
\[ -25t = -45 \]
Теперь разделим на -25:
\[ t = \frac{-45}{-25} = \frac{9}{5} \]
Значит, всадник догонит путника через \(\frac{9}{5}\) часа или 1 час 48 минут.
Чтобы построить графики зависимости пути от времени для путника и всадника, построим две функции:
1. Функция для пути путника: \( s(t) = 5t \)
2. Функция для пути всадника: \( r(t) = 30(t - 1.5) \)
Давайте нарисуем графики, чтобы визуально представить зависимость пути от времени для путника и всадника.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
