Какова жесткость пружины, если шайба массой 100 г лежит на диске, который может вращаться вокруг вертикальной

Данная задача связана с изучением основ механики и свойств пружин. Чтобы найти значение жесткости пружины, нам необходимо воспользоваться формулой для определения коэффициента жесткости пружины.

Коэффициент жесткости пружины определяется как отношение силы, действующей на пружину, к ее удлинению. Обозначим данную величину как \(k\).

Из условия задачи известно, что при 2 об/с пружина остается недеформированной, а при 5 об/с ее удлинение составляет вдвое.

Удлинение пружины можно определить по формуле \(x = \frac{2\pi r}{n}\), где \(x\) - удлинение пружины, \(\pi\) - число Пи (примерно 3,14), \(r\) - радиус диска и \(n\) - число оборотов диска.

Таким образом, при 2 об/с удлинение пружины будет равно \(x = \frac{2\pi r}{2} = \pi r\) и при 5 об/с удлинение составит \(x = \frac{2\pi r}{5}\).

Используя формулу для коэффициента жесткости пружины, мы можем записать:

\[k = \frac{F}{x}\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину.

Исходя из условия задачи, сила, действующая на пружину, является центростремительной силой \(F = m \omega^2 r\), где \(m\) - масса шайбы, \(\omega\) - угловая скорость вращения диска, \(r\) - радиус диска.

Теперь мы можем выразить коэффициент жесткости пружины через известные величины:

\[k = \frac{m \omega^2 r}{\pi r} = \frac{m \omega^2}{\pi}\]

Подставим значения:

\[k = \frac{0,1 \cdot (5 \cdot 2\pi)^2}{\pi} = \frac{0,1 \cdot 100\pi^2}{\pi} = 100\pi\]

Итак, значение жесткости пружины равно \(100\pi\).