Какова жесткость пружины, если её деформация составляет 6 см и для увеличения деформации вдвое требуется совершить

Для того чтобы найти жесткость пружины, мы можем использовать закон Гука, который гласит: сила, действующая на пружину, пропорциональна её деформации. Математически, это можно записать следующим образом:

\[F = k \cdot x\],

где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины, а \(x\) - деформация пружины.

Из условия задачи известно, что деформация пружины составляет 6 см, то есть \(x = 0.06\) м (переведём сантиметры в метры).

Также дано, что для увеличения деформации вдвое требуется совершить работу \(W\).

Для того чтобы найти жесткость пружины, мы можем воспользоваться формулой для работы:

\[W = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\].

У нас есть два уравнения и две неизвестные ( \(k\) и \(W\) ), поэтому нам нужно решить систему уравнений.

Перепишем второе уравнение в более удобной форме:

\[W = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (2x)^2\].

Теперь мы можем объединить два уравнения в систему:

\[\begin{cases} F = k \cdot x \\ W = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (2x)^2 \end{cases}\].

Подставим \(F = k \cdot x\) во второе уравнение системы:

\[W = \frac{1}{2} \cdot F \cdot (2x)^2\].

Согласно второму условию задачи, для увеличения деформации вдвое требуется совершить работу \(W\). Таким образом, у нас уже есть значение для \(W\).

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение:

\[W = \frac{1}{2} \cdot F \cdot (2x)^2\].

\[W = \frac{1}{2} \cdot F \cdot 4x^2\].

Раскроем скобки:

\[W = 2 \cdot F \cdot x^2\].

Теперь мы можем записать систему следующим образом:

\[\begin{cases} F = k \cdot x \\ W = 2 \cdot F \cdot x^2 \end{cases}\].

Заменим \(F\) во втором уравнении системы на \(k \cdot x\):

\[W = 2 \cdot (k \cdot x) \cdot x^2\].

\[W = 2kx^3\].

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(k\):

\[2k = \frac{W}{x^3}\].

\[k = \frac{W}{2x^3}\].

Теперь мы можем подставить известные значения для \(W\) и \(x\) и найти значение жесткости пружины \(k\).