Какова запись в виде произведения sin82º — sin 22°?

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание различных тригонометрических формул. В данном случае, мы можем воспользоваться формулой для разности синусов:

\[
\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b
\]

Возьмем \( a = 82^\circ \) и \( b = 22^\circ \), и подставим в формулу:

\[
\sin(82^\circ - 22^\circ) = \sin 82^\circ \cos 22^\circ - \cos 82^\circ \sin 22^\circ
\]

Теперь выразим данное выражение в виде произведения:

\[
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 22^\circ - \frac{1}{2} \sin 22^\circ \right) - \frac{1}{2} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 22^\circ + \frac{1}{2} \cos 22^\circ \right)
\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[
\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos 22^\circ - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sin 22^\circ - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin 22^\circ - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos 22^\circ
\]

Теперь можем упростить полученное выражение:

\[
\frac{3}{4} \cdot \cos 22^\circ - \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \sin 22^\circ - \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \sin 22^\circ - \frac{1}{4} \cdot \cos 22^\circ
\]

Наконец, соберем подобные слагаемые:

\[
\frac{3}{4} \cdot \cos 22^\circ - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin 22^\circ
\]

Таким образом, запись в виде произведения для выражения \(\sin 82^\circ - \sin 22^\circ\) равна \(\frac{3}{4} \cdot \cos 22^\circ - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin 22^\circ\). Надеюсь, это решение ясно и полностью отвечает на ваш вопрос. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.