Какова высота треугольной пирамиды, если апофема равна 2 см и ее наклон к плоскости основания составляет 30 градусов?

Какова высота треугольной пирамиды, если апофема равна 2 см и ее наклон к плоскости основания составляет 30 градусов?
Kristalnaya_Lisica

Kristalnaya_Lisica

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические знания. Давайте начнем с определения апофемы треугольной пирамиды. Апофема — это отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, и он перпендикулярен плоскости основания. В данной задаче у нас есть информация, что апофема имеет длину 2 см.

Теперь, рассмотрим плоскость, в которой лежит основание пирамиды, и проведем перпендикуляр из вершины пирамиды к этой плоскости. Этот перпендикуляр называется высотой пирамиды. Нам также известно, что наклон апофемы к плоскости основания составляет 30 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный апофемой, высотой и линией, соединяющей вершину пирамиды с центром основания. У этого треугольника один угол равен 90 градусов (поскольку апофема перпендикулярна плоскости основания), другой угол равен 30 градусам (поскольку такой наклон у апофемы), а третий угол будет образован высотой пирамиды. Обозначим этот третий угол как \(x\).

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

\[90^\circ + 30^\circ + x = 180^\circ.\]

Решим это уравнение:

\[x = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ.\]

\[x = 60^\circ.\]

Теперь у нас есть информация о треугольнике с углом в 60 градусов. Используя свойства треугольника, мы можем найти отношение между его сторонами. Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник, где высота является гипотенузой, а апофема является одной из катетов. Мы знаем, что наклон апофемы составляет 30 градусов, тогда всякий раз, когда мы имеем треугольник с углами 30, 60 и 90 градусов, отношение между сторонами будет следующим:

\[\text{Гипотенуза} : \text{Катет} = 1 : \sqrt{3}.\]

Здесь гипотенуза - это высота пирамиды, а катет - это апофема пирамиды.

Сейчас у нас известно, что апофема равна 2 см. Мы можем воспользоваться этой информацией, чтобы найти высоту пирамиды. Для этого нам нужно умножить апофему на соответствующий множитель:

\[\text{Высота пирамиды} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}.\]

Вычислим это:

\[\text{Высота пирамиды} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1.155 \text{ см}.\]

Таким образом, высота треугольной пирамиды составляет приблизительно 1.155 см.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello