Какова длина полной окружности, если угол ASB равен 60° и длина сечения равна 4√3?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Начнем с определения. У нас есть точка S внутри окружности, а также два радиуса - SA и SB, которые соединяют S с точками пересечения с сечением. Угол ASB равен 60°, а длина сечения, то есть отрезка AB, равна 4√3.

2. Мы можем заметить, что угол ASB является центральным углом, а отрезок AB является хордой окружности. Поскольку нам дан угол ASB, мы можем использовать его для нахождения меры дуги, которую он охватывает.

3. Чтобы найти меру дуги, мы можем использовать правило: "мера дуги равна мере центрального угла, который она охватывает". В данном случае, угол ASB равен 60°, поэтому мера дуги, которую он охватывает, также равна 60°.

4. Поскольку мы знаем меру дуги, мы можем использовать формулу для нахождения длины дуги на окружности. Длина дуги равна (мере дуги / 360°) * длина окружности. Давайте подставим значения в формулу.

Длина дуги = (60° / 360°) * длина окружности

5. Теперь давайте найдем длину окружности. Мы знаем, что длина сечения AB равна 4√3. Важно помнить, что сечение делит окружность на две равные дуги, каждая из которых составляет половину полной окружности. Таким образом, длина каждой дуги, из которых состоит сечение, равна половине длины окружности.

6. Так как длина сечения AB равна половине длины окружности, мы можем определить следующее равенство:

\(\frac{1}{2} \times \text{длина окружности} = 4\sqrt{3}\)

7. Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти длину окружности.

Домножим обе стороны уравнения на 2:

\(\text{длина окружности} = 2 \times 4\sqrt{3}\)

\(\text{длина окружности} = 8\sqrt{3}\)

Итак, длина полной окружности равна \(8\sqrt{3}\).