Какова площадь прямоугольника, если его стороны имеют отношение 2 : 3 и периметр равен 50 см? решите

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Дано, что периметр равен 50 см, поэтому мы можем записать это в виде уравнения:

\(2a + 2b = 50\),

где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Также известно, что соотношение между сторонами равно 2 : 3. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\frac{a}{b} = \frac{2}{3}\).

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их методом подстановки или методом исключения.

Давайте решим уравнение \(\frac{a}{b} = \frac{2}{3}\) относительно \(a\):

\(a = \frac{2}{3}b\).

Теперь подставим это значение в уравнение периметра:

\(2\left(\frac{2}{3}b\right) + 2b = 50\).

Упростим это уравнение:

\(\frac{4}{3}b + 2b = 50\).

Переведем все в общий знаменатель:

\(\frac{4b}{3} + \frac{6b}{3} = 50\).

Складываем две дроби:

\(\frac{10b}{3} = 50\).

Теперь найдем значение \(b\), умножив обе стороны на 3 и разделив на 10:

\(b = \frac{3 \cdot 50}{10} = 15\).

Теперь, когда мы знаем значение \(b\), мы можем найти значение \(a\) с помощью первого уравнения:

\(2a + 2 \cdot 15 = 50\).

Упростим это уравнение:

\(2a + 30 = 50\).

Вычтем 30 из обеих сторон:

\(2a = 20\).

Поделим обе стороны на 2:

\(a = 10\).

Итак, длина одной стороны прямоугольника равна 10 см, а длина другой стороны равна 15 см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, умножив длину одной стороны на длину другой:

Площадь прямоугольника = \(10 \cdot 15 = 150\) квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь прямоугольника равна 150 квадратных сантиметров.