Какова высота треугольника abc, если в нем угол а равен 30 градусов, угол с равен 45 градусов, а длина стороны ac равна

Чтобы найти высоту треугольника abc, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон и углов треугольника. Это можно записать следующим образом:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника abc, а A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

В нашем случае у нас известна длина стороны ac и значения углов a и c. Мы хотим найти высоту треугольника, которая будет являться противолежащей стороной к углу b.

Давайте приступим:

Шаг 1: Найдем значение угла b
Угол b можно найти, вычитая сумму углов a и c из 180 градусов:
\[b = 180 - (a + c)\]
Подставляя значения a = 30 и c = 45, мы получаем:
\[b = 180 - (30 + 45) = 180 - 75 = 105 \text{ градусов}\]

Шаг 2: Применяем теорему синусов для нахождения высоты
Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти высоту треугольника. Давайте обозначим высоту через h.

\[\frac{ac}{\sin(b)} = \frac{h}{\sin(a)}\]

Подставляя значения ac = 2 дециметра, b = 105 градусов, и a = 30 градусов, мы получаем:

\[\frac{2}{\sin(105)} = \frac{h}{\sin(30)}\]

Выразим h:

\[h = \frac{2 \cdot \sin(30)}{\sin(105)}\]

Вычислив числитель и знаменатель, мы получаем:

\[h \approx \frac{2 \cdot 0.5}{0.966} \approx \frac{1}{0.966} \approx 1.035 \text{ дециметра}\]

Таким образом, высота треугольника abc примерно равна 1.035 дециметра.

Важно заметить, что значения, полученные в решении, были округлены для удобства понимания.