Какова длина данных векторов, если известны их координаты? (Если нужно, округлите ответ до десятых.) a→{24;−7}, ∣a→∣

Для нахождения длины вектора нам нужно использовать формулу модуля (длины) вектора. Данная формула представляет собой квадратный корень из суммы квадратов координат вектора. Итак, давайте посчитаем длины данных векторов.

а) Вектор а имеет координаты {24, -7}. Подставим их в формулу модуля вектора:

\[\left\Vert a \right\Vert = \sqrt{24^2 + (-7)^2}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[\left\Vert a \right\Vert = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\]

Таким образом, длина вектора а равна 25.

б) Вектор b имеет координаты {-7, 24}. Подставим их в формулу модуля вектора:

\[\left\Vert b \right\Vert = \sqrt{(-7)^2 + 24^2}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[\left\Vert b \right\Vert = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\]

Таким образом, длина вектора b равна 25.

в) Вектор c имеет координаты {-24, -7}. Подставим их в формулу модуля вектора:

\[\left\Vert c \right\Vert = \sqrt{(-24)^2 + (-7)^2}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[\left\Vert c \right\Vert = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\]

Таким образом, длина вектора c равна 25.

г) Вектор d имеет координаты {-7, -24}. Подставим их в формулу модуля вектора:

\[\left\Vert d \right\Vert = \sqrt{(-7)^2 + (-24)^2}\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[\left\Vert d \right\Vert = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\]

Таким образом, длина вектора d равна 25.

Итак, длины всех данных векторов a, b, c, d равны 25.